Integre por partes a integral a abaixo para
para obter a relação de recorrência
(d) Interprete seus resultados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Isso está ligado ao tema de cálculo integral, especificamente à integração por partes. Vamos precisar lembrar como aplicar essa técnica e como manipular integrais para chegar na relação de recorrência .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes, que é:
Aqui, precisamos escolher o que será e . Uma boa escolha é deixar e , porque derivar facilita e integrar é simples.

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar :
Com isso, substituímos na fórmula da integração por partes:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 1:
Calculando nos limites:
Substituindo de volta:
Observamos que . Então:

Resposta

A relação de recorrência é para

Interpretação

Essa relação nos mostra que podemos calcular sabendo o valor de . Ou seja, se conhecemos a integral para um grau menor de , conseguimos encontrar para o próximo grau de forma fácil, facilitando o cálculo de integrais mais complexas de maneira iterativa.

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Integre por partes a integral a abaixo para
para obter a relação de recorrência
© Agora calcule utilizando a recursão assumindo, por exemplo, . Obtenha a fórmula para propagação de erro nesse caso, e estime o erro cometido.
Integre por partes a integral a abaixo para
para obter a relação de recorrência
(b) Verifique que o erro absoluto na integral , depende fatorialmente do erro inicial pela relação
e estime o erro cometido em no item anterior.
Ehnte com precisão de três casas decimais a raiz da equação pelo método da falsa posição com e .
Considere uma função dada pela expressão
© Para , quantas iterações seriam necessárias para que ? No caso de bissecção, quantas iterações seriam necessárias para atingir um erro absoluto de ?