Um elétron está em um anel de circunferência L=1 mu m. Encontre a frequência que um fóton deve ter para que ao ser absorvido faça com que o elétron salte do nível de menor energia para o primeiro estado excitado (o imediatamente superior).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um elétron circulando em um anel com circunferência . Queremos descobrir qual a frequência de um fóton que, ao ser absorvido pelo elétron, faz com que ele passe do nível de energia mais baixo para o primeiro nível excitado.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente o modelo do partícula no anel.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas da energia de um elétron em um anel.
  • Relação entre energia e frequência de um fóton.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as energias dos estados do elétron no anel. No modelo de partícula no anel, a energia En = n^2 h^28 me L^2 de um elétron no estado é dada por:
onde:
  • é um número inteiro que representa o nível de energia (1, 2, 3, …),
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a massa do elétron ( ),
  • é o comprimento do anel.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a frequência do fóton que faz o elétron saltar do estado E1 = 1^2 h^28 me L^2 para E2 = 2^2 h^28 me L^2 = 4 h^28 me L^2 = h^22 me L^2 . Para isso, precisamos calcular a diferença de energia entre esses dois estados.
Vamos calcular De e :
Então, a diferença de energia é:

Passo 4

Agora que temos a diferença de energia, vamos relacionar isso com a frequência do fóton. A energia de um fóton Ef = h f está relacionada à sua frequência h f = 3 h^28 me L^2 pela fórmula:
f = 3 h8 me L^2
Queremos que , então:
Podemos resolver para :

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o valor numérico dessa frequência. Substituindo os valores conhecidos:
h = 6.626 times 10^-34 , J cdot s
me = 9.109 times 10^-31 , kg
L = 1 , mu m = 1 times 10^-6 , m
Substituindo na fórmula:
f = 3 times 6.626 times 10^-348 times 9.109 times 10^-31 times (1 times 10^-6)^2
Calculando os valores:
f = 19.878 times 10^-348 times 9.109 times 10^-31 times 1 times 10^-12 = 19.878 times 10^-347.2872 times 10^-42 approx 2.73 times 10^8 , Hz

Resposta

A frequência do fóton necessária é aproximadamente .

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