Um elétron está em um anel de circunferência
. Encontre a frequência que um fóton deve ter para que ao ser absorvido faça com que o elétron salte do nível de menor energia para o primeiro estado excitado (o imediatamente superior).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um elétron circulando em um anel com circunferência
. Queremos descobrir qual a frequência de um fóton que, ao ser absorvido pelo elétron, faz com que ele passe do nível de energia mais baixo para o primeiro nível excitado.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente o modelo do partícula no anel.
O que vamos precisar:
- Fórmulas da energia de um elétron em um anel.
- Relação entre energia e frequência de um fóton.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as energias dos estados do elétron no anel. No modelo de partícula no anel, a energia
de um elétron no estado
é dada por:
onde:
-
é um número inteiro que representa o nível de energia (1, 2, 3, …), -
é a constante de Planck ( ), -
é a massa do elétron ( ), -
é o comprimento do anel.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a frequência do fóton que faz o elétron saltar do estado
para
. Para isso, precisamos calcular a diferença de energia entre esses dois estados.
Vamos calcular
e
:
Então, a diferença de energia
é:
Passo 4
Agora que temos a diferença de energia, vamos relacionar isso com a frequência do fóton. A energia de um fóton
está relacionada à sua frequência
pela fórmula:
Queremos que
, então:
Podemos resolver para
:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular o valor numérico dessa frequência. Substituindo os valores conhecidos:
Substituindo na fórmula:
Calculando os valores:
Resposta
A frequência do fóton necessária é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Se
é obtido em um experimento, qual é
, normalizada, imediatamente após o experimento?
Quanto é
, a probabilidade da partícula estar em alguma posição com
?
Mostre que no caso de
ser real, então
.
Do último problema
onde a função
é uma função da variável contínua
assim como
é função da variável discreta
que somente assume valores quantizados.
Mostre que
soma à unidade no limite de
grande.
Mostre que