Se é obtido em um experimento, qual é , normalizada, imediatamente após o experimento?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a pergunta está nos pedindo. Temos um experimento onde medimos o momento e obtivemos o valor . Precisamos descobrir qual é a função de onda , devidamente normalizada, logo após essa medição. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica sobre como as medições afetam o estado do sistema.

Passo 2

Na mecânica quântica, quando medimos uma grandeza observável, o estado do sistema “colapsa” para um estado próprio dessa grandeza, correspondente ao valor medido. No nosso caso, medimos o momento e obtivemos . Isso significa que, após a medição, a função de onda deve ser um estado próprio do operador momento com autovalor .

Passo 3

Sabemos que os autovalores de são os valores reais que podemos medir, e as funções próprias correspondentes são ondas planas da forma . Para , essa função se simplifica para . Portanto, a função de onda após a medição é uma função constante.

Passo 4

Entretanto, uma função constante não é normalizável no espaço todo, já que a integral de diverge. Para obter uma função normalizada, consideramos a representação da função delta de Dirac no espaço das funções de posição. Isso corresponde a uma superposição infinita de ondas planas com momento , resultando em uma função constante normalizada.

Passo 5

A função de onda normalizada após a medição de é, então, uma constante que garante a normalização da função. Essa constante é dada por:

Resposta

A função de onda normalizada imediatamente após a medição de é .

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