Se
é obtido em um experimento, qual é
, normalizada, imediatamente após o experimento?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a pergunta está nos pedindo. Temos um experimento onde medimos o momento
e obtivemos o valor
. Precisamos descobrir qual é a função de onda
, devidamente normalizada, logo após essa medição. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica sobre como as medições afetam o estado do sistema.
Passo 2
Na mecânica quântica, quando medimos uma grandeza observável, o estado do sistema “colapsa” para um estado próprio dessa grandeza, correspondente ao valor medido. No nosso caso, medimos o momento
e obtivemos
. Isso significa que, após a medição, a função de onda
deve ser um estado próprio do operador momento com autovalor
.
Passo 3
Sabemos que os autovalores de
são os valores reais que podemos medir, e as funções próprias correspondentes são ondas planas da forma
. Para
, essa função se simplifica para
. Portanto, a função de onda após a medição é uma função constante.
Passo 4
Entretanto, uma função constante
não é normalizável no espaço todo, já que a integral de
diverge. Para obter uma função normalizada, consideramos a representação da função delta de Dirac
no espaço das funções de posição. Isso corresponde a uma superposição infinita de ondas planas com momento
, resultando em uma função constante normalizada.
Passo 5
A função de onda normalizada
após a medição de
é, então, uma constante que garante a normalização da função. Essa constante é dada por:
Resposta
A função de onda normalizada imediatamente após a medição de
é
.
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ser real, então
.