Encontrar aproximações para a solução do problema de valor inicial (PVI)
.
Na malha de
com
a)
Na malha de
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! O enunciado pede para encontrarmos aproximações para a solução do problema de valor inicial (PVI):
Vamos usar o método de Euler, que é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais. Para isso, vamos precisar do tamanho do passo
e vamos trabalhar no intervalo
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método de Euler. Ele funciona assim:
Onde:
-
é a aproximação de no ponto . -
é o tamanho do passo. -
é a função que define a derivada, ou seja, .
Neste caso, nossa função é
.
Passo 3
Vamos organizar nossos pontos:
- Início:
, (já que ) - Passo:
- Número de passos: Para ir de 0 até 1 com passos de 0,05, precisamos de
passos.
Passo 4
Agora, vamos começar a calcular cada passo usando a fórmula de Euler.
Passo 1:
Passo 2:
Passo 3:
Passo 5
Continuando desse jeito, vamos calcular todos os passos até chegar em
:
Resposta
Após aplicar o método de Euler com
no intervalo
, a aproximação final para
é 2,3326.