Encontrar aproximações para a solução do problema de valor inicial (PVI)
.
Na malha de
com
a)
Na malha de
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! O enunciado pede para encontrarmos aproximações para a solução do problema de valor inicial (PVI):
Vamos usar o método de Euler, que é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais. Para isso, vamos precisar do tamanho do passo
e vamos trabalhar no intervalo
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método de Euler. Ele funciona assim:
Onde:
-
é a aproximação de no ponto . -
é o tamanho do passo. -
é a função que define a derivada, ou seja, .
Neste caso, nossa função é
.
Passo 3
Vamos organizar nossos pontos:
- Início:
, (já que ) - Passo:
- Número de passos: Para ir de 0 até 1 com passos de 0,05, precisamos de
passos.
Passo 4
Agora, vamos começar a calcular cada passo usando a fórmula de Euler.
Passo 1:
Passo 2:
Passo 3:
Passo 5
Continuando desse jeito, vamos calcular todos os passos até chegar em
:
Resposta
Após aplicar o método de Euler com
no intervalo
, a aproximação final para
é 2,3326.
Exercícios relacionados
Ajustar os pontos da tabela à função
:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,1 | 1,5 | 3,3 | 4,5 | 5 |
|
5,9 | 8,8 | 12 | 19,8 | 21,5 |
a) Utilize o Método dos Mínimos Quadrados na versão matricial para ajustar linearmente os dados da tabela.
A constante de velocidade (
) de uma reação química de
ordem é relacionada com a concentração
e o tempo pela equação
onde
é a concentração inicial. Calcule a constante de velocidade da reação cujos valores de
e
são dados na tabela.
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,3 |
|
0,86 | 0,68 | 0,59 | 0,47 | 0,43 | 0,38 |
Encontrar aproximações para a solução do problema de condições de contorno
e
.
a) Na malha de com
. (Faça manualmente)
a) Na malha de