Encontrar aproximações para a solução do problema de valor inicial (PVI) .
Na malha de com
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! O enunciado pede para encontrarmos aproximações para a solução do problema de valor inicial (PVI):
Vamos usar o método de Euler, que é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais. Para isso, vamos precisar do tamanho do passo e vamos trabalhar no intervalo .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método de Euler. Ele funciona assim:
Onde:
  • é a aproximação de no ponto .
  • é o tamanho do passo.
  • é a função que define a derivada, ou seja, .
Neste caso, nossa função é .

Passo 3

Vamos organizar nossos pontos:
  • Início: , (já que )
  • Passo:
  • Número de passos: Para ir de 0 até 1 com passos de 0,05, precisamos de passos.

Passo 4

Agora, vamos começar a calcular cada passo usando a fórmula de Euler.
Passo 1:
Passo 2:
Passo 3:

Passo 5

Continuando desse jeito, vamos calcular todos os passos até chegar em :

Resposta

Após aplicar o método de Euler com no intervalo , a aproximação final para é 2,3326.

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Ajustar os pontos da tabela à função :
i 1 2 3 4 5
0,1 1,5 3,3 4,5 5
5,9 8,8 12 19,8 21,5
a) Utilize o Método dos Mínimos Quadrados na versão matricial para ajustar linearmente os dados da tabela.
A constante de velocidade ( ) de uma reação química de ordem é relacionada com a concentração e o tempo pela equação
onde é a concentração inicial. Calcule a constante de velocidade da reação cujos valores de e são dados na tabela.
i 1 2 3 4 5 6
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
0,86 0,68 0,59 0,47 0,43 0,38
Encontrar aproximações para a solução do problema de condições de contorno e .
a) Na malha de com . (Faça manualmente)