Encontre uma aproximação de com 3 dígitos significativos, reformulando o problema através de uma equação apropriada e resolvendo-o via o método da bissecção.

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente encontrar uma aproximação de com 3 dígitos significativos. Vamos usar o método da bissecção, que é uma técnica de resolução numérica para encontrar raízes de equações. Para isso, vamos reformular o problema como uma equação e aplicar o método passo a passo.

Passo 2

Primeiro, reformulamos como uma equação. Queremos encontrar um valor de tal que:
Ou seja, nossa equação é:

Passo 3

Agora, para aplicar o método da bissecção, precisamos de um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, e têm sinais opostos. Vamos testar alguns valores:
  • Se :
  • Se :
Como e , sabemos que a raiz está entre 1 e 2.

Passo 4

Vamos calcular o ponto médio do intervalo :
Calculamos :
Como , a raiz está entre 1 e 1.5.

Passo 5

Novo intervalo . Calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Como , a raiz está entre 1 e 1.25.

Passo 6

Novo intervalo . Calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Como , a raiz está entre 1.125 e 1.25.

Passo 7

Novo intervalo . Calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Como , a raiz está entre 1.1875 e 1.25.

Passo 8

Novo intervalo . Calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Como , a raiz está entre 1.1875 e 1.21875.

Passo 9

Novo intervalo . Calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Como , a raiz está entre 1.203125 e 1.21875.

Passo 10

Continuamos esse processo até alcançar 3 dígitos significativos. Após algumas iterações, encontramos que a aproximação de é aproximadamente:

Resposta

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b)