Encontre uma aproximação para uma raiz da função
dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma aproximação para uma raiz da função
definida por
Aqui, estamos lidando com séries infinitas e precisamos usar conceitos de análise de séries para resolver. Vamos precisar entender como a série se comporta e usar métodos numéricos para aproximar a raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função
. Observando a série:
Isso se parece com a expansão em série de Taylor da função cosseno:
Então, podemos concluir que:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar uma raiz de
, ou seja, resolver:
Sabemos que o cosseno é zero em certos pontos específicos. As raízes da função cosseno ocorrem quando
é um múltiplo ímpar de
:
Passo 4
Como queremos uma aproximação de uma raiz, vamos considerar
, que nos dá:
Sabemos que
é aproximadamente 3,1416, então:
Passo 5
Portanto, a aproximação para uma raiz da função
é
.
Resposta
Uma aproximação para uma raiz da função é
.
Exercícios relacionados
Converta para a base decimal os seguintes números binários:
Converta para a base binária os seguintes números decimais:
Converta para a base decimal os seguintes números binários:
Converta para a base binária os seguintes números decimais: