Encontre uma aproximação de
com erro inferior a
pelo método da bissecção.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar uma aproximação de
usando o método da bissecção, garantindo que o erro seja menor que
. Isso está relacionado ao conteúdo de métodos numéricos, especificamente o método da bissecção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções de maneira iterativa. Para resolver isso, vamos precisar definir um intervalo inicial onde sabemos que
está localizado e então aplicar o método da bissecção até atingir a precisão desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que queremos encontrar a raiz. Nesse caso, queremos resolver
, que é o mesmo que resolver
. Estamos procurando o valor de
que faz
.
Passo 3
Agora, precisamos escolher um intervalo inicial onde sabemos que a raiz está localizada. Sabemos que
e
, então
está entre 1 e 2. Portanto, nosso intervalo inicial é [1, 2].
Passo 4
Vamos calcular o ponto médio desse intervalo:
Agora, avaliamos
:
Como
é negativo e
, isso significa que a raiz está no intervalo [1,5, 2].
Passo 5
Repetimos o processo com o novo intervalo [1,5, 2]. Calculamos o novo ponto médio:
Avaliamos
:
Como
é positivo e
, a raiz está no intervalo [1,5, 1,75].
Passo 6
Continuamos com o intervalo [1,5, 1,75]. Calculamos o ponto médio:
Avaliamos
:
Como
é negativo, a raiz está no intervalo [1,625, 1,75].
Passo 7
Agora, com o intervalo [1,625, 1,75], calculamos:
Avaliamos
:
Como
é negativo, a raiz está no intervalo [1,6875, 1,75].
Passo 8
Continuamos com [1,6875, 1,75]. Calculamos:
Avaliamos
:
Como
é negativo, a raiz está no intervalo [1,71875, 1,75].
Passo 9
Mais uma vez, com [1,71875, 1,75], calculamos:
Avaliamos
:
Como
é positivo, a raiz está no intervalo [1,71875, 1,734375].
Passo 10
Finalmente, com [1,71875, 1,734375], calculamos:
Avaliamos
:
Como
é negativo, a raiz está no intervalo [1,7265625, 1,734375].
Resposta
Aproximando
usando o método da bissecção com erro inferior a
, obtemos
.
Exercícios relacionados
A localização
do centróide de um setor circular é dada por
Determine o ângulo
para o qual
.
Use o Método de Newton para encontrar uma aproximação
para cada equação a seguir. A solução se encontra dentro do intervalo a frente de cada equação. Trabalhe com 4 casas decimais e como critério de parada considere
. Tome a aproximação inicial como sendo o ponto médio dos intervalos apresentados.
(d) para
;
(d)
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