Resolver pelo método de eliminação de Gauss e pelo método de eliminação de Gauss com estratégia de pivoteamento parcial o sistema linear abaixo. Usar representação em ponto flutuante com 3 algarismos significativos.
c -1,22 x+5,03 y=1 0,02 x+2,23 y=-0,03

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando dois métodos diferentes: o método de eliminação de Gauss e o método de eliminação de Gauss com pivoteamento parcial. O sistema que temos é:
c -1,22, x + 5,03, y = 1 0,02, x + 2,23, y = -0,03
Vamos precisar entender como funciona a eliminação de Gauss, que é uma técnica para resolver sistemas lineares, e o que é o pivoteamento parcial, que ajuda a melhorar a precisão dos cálculos quando usamos representação em ponto flutuante com 3 algarismos significativos.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o método de eliminação de Gauss simples. A ideia é transformar o sistema em uma forma triangular, onde podemos resolver uma equação de cada vez.
Vamos começar multiplicando a primeira equação por um fator que vai eliminar o x da segunda equação. Para isso, calculamos o fator:
f = 0,02-1,22 approx -0,0164
Arredondando para três algarismos significativos:
f approx -0,0164

Passo 3

Agora, multiplicamos a primeira equação pelo fator -0,0164 times (-1,22, x + 5,03, y) = 0,0164 times 1 e somamos à segunda equação para eliminar o x:
Primeira equação multiplicada por 0,02, x - 0,0826, y = 0,0164 :
(0,02, x - 0,0826, y) + (0,02, x + 2,23, y) = -0,03 + 0,0164
Calculando:
0,04, x + 2,1474, y = -0,0136
Somando à segunda equação:
0,04, x + 2,15, y = -0,014
Simplificando:
Arredondando para três algarismos significativos:

Passo 4

Agora temos um sistema triangular:
c -1,22, x + 5,03, y = 1 0,04, x + 2,15, y = -0,014
Vamos resolver a segunda equação para 2,15, y = -0,014 - 0,04, x :
y = -0,014 - 0,04, x2,15
Mas para simplificar, vamos resolver diretamente:
Isolando :
No entanto, como temos duas variáveis, vamos voltar ao método de eliminação correta.
Na verdade, houve um erro no passo anterior. Vamos refazer a eliminação de forma correta.

Passo 5

Vamos multiplicar a primeira equação por -0,0164 times (-1,22, x + 5,03, y) = -0,0164 times 1 e somar à segunda equação para eliminar 0,02, x - 0,0826, y = -0,0164 .
Primeira equação multiplicada por (0,02, x - 0,0826, y) + (0,02, x + 2,23, y) = -0,03 + (-0,0164) :
0,04, x + 2,1474, y = -0,0464
Calculando:
0,04, x + 2,15, y = -0,046
Somando à segunda equação:
Simplificando:
Arredondando para três algarismos significativos:

Passo 6

Agora, vamos resolver a segunda equação para 2,15, y = -0,046 - 0,04, x :
Isolando y = -0,046 - 0,04, x2,15 :
y approx -0,0462,15 approx -0,0213
y approx -0,0213
Para simplificar, assumindo que é pequeno, podemos aproximar :
Arredondando para três algarismos significativos:

Passo 7

Agora, substituímos o valor de -1,22, x + 5,03, (-0,0213) = 1 na primeira equação para encontrar -1,22, x - 0,1072 = 1 :
-1,22, x = 1 + 0,1072
Calculando:
-1,22, x = 1,1072
Isolando x = 1,1072-1,22 approx -0,9074 :
x approx -0,907
Arredondando para três algarismos significativos:

Resposta

Usando o método de eliminação de Gauss, as soluções aproximadas para o sistema são:
x approx -0,907 y approx -0,0213

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