Resolver pelo método de eliminação de Gauss e pelo método de eliminação de Gauss com estratégia de pivoteamento parcial o sistema linear abaixo. Usar representação em ponto flutuante com 3 algarismos significativos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando dois métodos diferentes: o método de eliminação de Gauss e o método de eliminação de Gauss com pivoteamento parcial. O sistema que temos é:
Vamos precisar entender como funciona a eliminação de Gauss, que é uma técnica para resolver sistemas lineares, e o que é o pivoteamento parcial, que ajuda a melhorar a precisão dos cálculos quando usamos representação em ponto flutuante com 3 algarismos significativos.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o método de eliminação de Gauss simples. A ideia é transformar o sistema em uma forma triangular, onde podemos resolver uma equação de cada vez.
Vamos começar multiplicando a primeira equação por um fator que vai eliminar o x da segunda equação. Para isso, calculamos o fator:
Arredondando para três algarismos significativos:

Passo 3

Agora, multiplicamos a primeira equação pelo fator e somamos à segunda equação para eliminar o x:
Primeira equação multiplicada por :
Calculando:
Somando à segunda equação:
Simplificando:
Arredondando para três algarismos significativos:

Passo 4

Agora temos um sistema triangular:
Vamos resolver a segunda equação para :
Mas para simplificar, vamos resolver diretamente:
Isolando :
No entanto, como temos duas variáveis, vamos voltar ao método de eliminação correta.
Na verdade, houve um erro no passo anterior. Vamos refazer a eliminação de forma correta.

Passo 5

Vamos multiplicar a primeira equação por e somar à segunda equação para eliminar .
Primeira equação multiplicada por :
Calculando:
Somando à segunda equação:
Simplificando:
Arredondando para três algarismos significativos:

Passo 6

Agora, vamos resolver a segunda equação para :
Isolando :
Para simplificar, assumindo que é pequeno, podemos aproximar :
Arredondando para três algarismos significativos:

Passo 7

Agora, substituímos o valor de na primeira equação para encontrar :
Calculando:
Isolando :
Arredondando para três algarismos significativos:

Resposta

Usando o método de eliminação de Gauss, as soluções aproximadas para o sistema são:

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Encontre uma aproximação de com erro inferior a pelo método da bissecção.
Ajuste a função tabelada abaixo
-2 -1 0 1 2
-0.8751 -0.4130 0.6931 0.8856 0.9528
por uma funçåo da forma
e obtenha uma aproximação para . Trabalhe com 4 casas decimais em todo processo de resolução.
Considere a tabela
-1.5 -1.0 -0.9 -0.4 0.4 0.7 1.1 1.9
0.74 0.45 0.37 0.11 0.10 0.23 0.46 0.95
por uma função da forma
e obtenha uma aproximação para a integral
Trabalhe com 4 casas decimais em todo processo de resolução.