Use o Método de Newton para encontrar uma aproximação para cada equação a seguir. A solução se encontra dentro do intervalo a frente de cada equação. Trabalhe com 4 casas decimais e como critério de parada considere . Tome a aproximação inicial como sendo o ponto médio dos intervalos apresentados.
(d) para ;

Passo 1

Vamos resolver a equação usando o Método de Newton. Nosso objetivo é encontrar uma aproximação dentro do intervalo . Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que são essenciais no Método de Newton. Vamos precisar calcular a função original e sua derivada para aplicar as iterações do método.

Passo 2

Primeiro, identificamos a aproximação inicial, que é o ponto médio do intervalo . Sabendo que , calculamos:

Passo 3

Vamos definir nossa função e sua derivada:
A derivada de é:

Passo 4

Aplicamos o Método de Newton usando a fórmula:
Iteração 1:

Passo 5

Verificamos a condição de parada:
Como não atingimos a precisão desejada, continuamos.
Iteração 2:

Passo 6

Verificamos novamente:
Continuamos com mais uma iteração.
Iteração 3:

Passo 7

Verificamos a condição de parada:
Ainda não atingimos a precisão, então fazemos mais uma iteração.
Iteração 4:

Passo 8

Verificamos novamente:
Mais uma iteração para alcançar a precisão desejada.
Iteração 5:

Resposta

A aproximação da solução da equação no intervalo utilizando o Método de Newton é .

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Use o Método de Newton para encontrar uma aproximação para cada equação a seguir. A solução se encontra dentro do intervalo a frente de cada equação. Trabalhe com 4 casas decimais e como critério de parada considere . Tome a aproximação inicial como sendo o ponto médio dos intervalos apresentados.
© para ;
A área da superfície lateral de um cone circular reto é dada por
onde é o raio da base e é a altura. Determine de um cone que tenha uma área superficial de e uma altura de 20 m . Para resolver esse problema, isole a solução em um intervalo de comprimento 1 e aplique o Método de Newton tomando o ponto médio do intervalo como aproximação inicial. Como critério de parada considere e trabalhe com 5 casas decimais.
A localização do centróide de um setor circular é dada por
Determine o ângulo para o qual .
Encontre uma aproximação de com erro inferior a pelo método da bissecção.