Use o Método de Newton para encontrar uma aproximação
para cada equação a seguir. A solução se encontra dentro do intervalo a frente de cada equação. Trabalhe com 4 casas decimais e como critério de parada considere
. Tome a aproximação inicial como sendo o ponto médio dos intervalos apresentados.
(d)
para
;
(d)
Passo 1
Vamos resolver a equação
usando o Método de Newton. Nosso objetivo é encontrar uma aproximação
dentro do intervalo
. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que são essenciais no Método de Newton. Vamos precisar calcular a função original e sua derivada para aplicar as iterações do método.
Passo 2
Primeiro, identificamos a aproximação inicial, que é o ponto médio do intervalo
. Sabendo que
, calculamos:
Passo 3
Vamos definir nossa função e sua derivada:
A derivada de
é:
Passo 4
Aplicamos o Método de Newton usando a fórmula:
Iteração 1:
Passo 5
Verificamos a condição de parada:
Como não atingimos a precisão desejada, continuamos.
Iteração 2:
Passo 6
Verificamos novamente:
Continuamos com mais uma iteração.
Iteração 3:
Passo 7
Verificamos a condição de parada:
Ainda não atingimos a precisão, então fazemos mais uma iteração.
Iteração 4:
Passo 8
Verificamos novamente:
Mais uma iteração para alcançar a precisão desejada.
Iteração 5:
Resposta
A aproximação da solução da equação
no intervalo
utilizando o Método de Newton é
.
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Use o Método de Newton para encontrar uma aproximação
para cada equação a seguir. A solução se encontra dentro do intervalo a frente de cada equação. Trabalhe com 4 casas decimais e como critério de parada considere
. Tome a aproximação inicial como sendo o ponto médio dos intervalos apresentados.
© para
;
©
A área da superfície lateral de um cone circular reto é dada por
onde
é o raio da base e
é a altura. Determine de um cone que tenha uma área superficial de
e uma altura de 20 m . Para resolver esse problema, isole a solução em um intervalo de comprimento 1 e aplique o Método de Newton tomando o ponto médio do intervalo como aproximação inicial. Como critério de parada considere
e trabalhe com 5 casas decimais.
A localização
do centróide de um setor circular é dada por
Determine o ângulo
para o qual
.
Encontre uma aproximação de
com erro inferior a
pelo método da bissecção.