Use o Método de Newton para encontrar uma aproximação
para cada equação a seguir. A solução se encontra dentro do intervalo a frente de cada equação. Trabalhe com 4 casas decimais e como critério de parada considere
. Tome a aproximação inicial como sendo o ponto médio dos intervalos apresentados.
(d)
para
;
(d)
Passo 1
Vamos resolver a equação
usando o Método de Newton. Nosso objetivo é encontrar uma aproximação
dentro do intervalo
. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que são essenciais no Método de Newton. Vamos precisar calcular a função original e sua derivada para aplicar as iterações do método.
Passo 2
Primeiro, identificamos a aproximação inicial, que é o ponto médio do intervalo
. Sabendo que
, calculamos:
Passo 3
Vamos definir nossa função e sua derivada:
A derivada de
é:
Passo 4
Aplicamos o Método de Newton usando a fórmula:
Iteração 1:
Passo 5
Verificamos a condição de parada:
Como não atingimos a precisão desejada, continuamos.
Iteração 2:
Passo 6
Verificamos novamente:
Continuamos com mais uma iteração.
Iteração 3:
Passo 7
Verificamos a condição de parada:
Ainda não atingimos a precisão, então fazemos mais uma iteração.
Iteração 4:
Passo 8
Verificamos novamente:
Mais uma iteração para alcançar a precisão desejada.
Iteração 5:
Resposta
A aproximação da solução da equação
no intervalo
utilizando o Método de Newton é
.