Encontre a área de superfícies de uma esfera de raio r que foi cortada ao meio.

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a área das superfícies de uma esfera de raio que foi cortada ao meio. Isso envolve conceitos de geometria espacial, especificamente áreas de superfícies de esferas e círculos.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a área total de uma esfera completa é dada pela fórmula:
Aesfera = 4pi r^2
Como a esfera foi cortada ao meio, temos apenas metade dessa área.

Passo 3

Calculando a área da metade da esfera (hemisfério):
Ahemisfério = 4pi r^22 = 2pi r^2 é
Isso representa a área da superfície curva do hemisfério.

Passo 4

Além da superfície curva, ao cortar a esfera ao meio, formamos uma base plana que é um círculo. A área dessa base é:
Abase = pi r^2
Esta é a área da parte circular que foi criada pelo corte.

Resposta

Somando a área da superfície curva do hemisfério com a área da base circular, temos:
Atotal = 2pi r^2 + pi r^2 = 3pi r^2
Portanto, a área das superfícies da esfera cortada ao meio é .

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