Sabendo que o preço do ouro é 468,64 reais por grama. Calcule o preço de Um cilindro reto, de material de preço desprezível, de 1 cm de base e 2 cm de altura banhando a ouro, onde a espessura do banho de ouro é de 200 mu m.

Passo 1

Vamos resolver um problema de cálculo relacionado ao preço do ouro. Precisamos descobrir quanto custa banhar de ouro um cilindro reto com base de 1 cm, altura de 2 cm e uma espessura de banho de ouro de . Para isso, vamos usar conceitos de geometria para calcular a área da superfície a ser banhada e, em seguida, determinar o custo total com base no preço do ouro por grama.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões do cilindro. A base do cilindro tem um raio de 1 cm e a altura é de 2 cm. A espessura do banho de ouro é de 200, mu m = 0,02, cm , que precisamos converter para centímetros para facilitar os cálculos:

Passo 3

Para calcular a quantidade de ouro necessária, precisamos encontrar a área da superfície externa do cilindro que será banhada. A área total de um cilindro é composta pela área das duas bases e pela área lateral. Vamos calcular cada uma separadamente.

Passo 4

Calculando a área das duas bases:
Abases = 2 times pi r^2 = 2 times pi times (1, cm)^2 = 2pi, cm^2

Passo 5

Calculando a área lateral:
Alateral = 2pi r h = 2pi times 1, cm times 2, cm = 4pi, cm^2

Passo 6

Somando as áreas das bases e da lateral para obter a área total:
Atotal = Abases + Alateral = 2pi + 4pi = 6pi, cm^2

Passo 7

Agora, precisamos calcular o volume do ouro usado no banho. Multiplicamos a área total pela espessura do banho:
V = Atotal times espessura = 6pi, cm^2 times 0,02, cm = 0,12pi, cm^3

Passo 8

Sabemos que a densidade do ouro é aproximadamente m = V times densidade = 0,12pi, cm^3 times 19,32, gcm^3 approx 7,3056pi, g . Para encontrar a massa do ouro utilizado:

Passo 9

Calculando o valor numérico:
m approx 7,3056 times 3,1416 approx 22,96, g

Passo 10

Finalmente, calculamos o custo do ouro utilizado:
Custo = m times preço por grama = 22,96, g times 468,64, reaisg approx 10.760,50, reais ç

Resposta

O preço para banhar o cilindro de ouro é aproximadamente R$ 10.760,50.

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