Encontre as constantes de normalização para as seguintes funções de onda no intervalo indicado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a constante de normalização para a função de onda dada:
no intervalo de
. Isso está dentro do estudo da mecânica quântica, especificamente trabalhando com funções de onda. Para normalizar essa função, vamos precisar garantir que a probabilidade total de encontrar a partícula no intervalo seja igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa normalizar uma função de onda. Em mecânica quântica, a função de onda
descreve a probabilidade de encontrar uma partícula em uma posição
. Para que essa interpretação faça sentido, a integral do módulo ao quadrado da função de onda sobre todo o espaço deve ser igual a 1. Matematicamente, isso é expresso como:
No nosso caso, como a função
está definida apenas no intervalo de
a
, a integral será apenas nesse intervalo.
Passo 3
Vamos aplicar a condição de normalização à nossa função de onda:
Substituindo
:
Como
é uma constante real e positiva (já que é uma constante de normalização), podemos simplificar:
Agora, vamos calcular a integral:
Então, temos:
Resposta
Resolvendo para
:
Portanto, a constante de normalização é
.
Exercícios relacionados
Verifique se as seguintes funções de onda são de fato autofunções da equação de Schrödinger e determine seus autovalores de energia.
, em que
Classifique a ligação nos seguintes compostos como predominantemente covalente ou iônica. Represente a estrutura de Lewis.
a) CsBr
a) CsBr
Classifique a ligação nos seguintes compostos como predominantemente covalente ou iônica. Represente a estrutura de Lewis.
e) KI
e) KI
Classifique a ligação nos seguintes compostos como predominantemente covalente ou iônica. Represente a estrutura de Lewis.
d)
d)