Verifique se as seguintes funções de onda são de fato autofunções da equação de Schrödinger e determine seus autovalores de energia.
, em que
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma função de onda
e precisamos verificar se ela é uma autofunção da equação de Schrödinger quando o potencial
. Além disso, devemos encontrar os autovalores de energia correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a equação de Schrödinger que vamos usar. Para uma partícula em uma dimensão e sem depender do tempo, a equação é:
Como o potencial
, a equação simplifica para:
Aqui,
é a constante de Planck reduzida,
é a massa da partícula, e
é a energia.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada da função de onda
:
Primeiro, calculamos a primeira derivada:
Em seguida, a segunda derivada:
Passo 4
Substituímos a segunda derivada na equação de Schrödinger simplificada:
Simplificando os sinais:
Isso mostra que a equação está satisfeita, o que confirma que
é de fato uma autofunção da equação de Schrödinger para
.
Resposta
Os autovalores de energia são dados por:
onde
é um número inteiro positivo,
é a massa da partícula,
é o comprimento do intervalo considerado, e
é a constante de Planck reduzida.
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a) CsBr
a) CsBr
Verifique se as seguintes funções de onda são de fato autofunções da equação de Schrödinger e determine seus autovalores de energia.
, em que
, uma energia potencial constante, e
é uma constante
Encontre as constantes de normalização para as seguintes funções de onda no intervalo indicado:
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e) KI
e) KI