Encontre as constantes de normalização para as seguintes funções de onda no intervalo indicado:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a constante de normalização para a função de onda dada: no intervalo de . Isso está relacionado ao conteúdo de Mecânica Quântica, mais especificamente à normalização de funções de onda. Para resolver isso, precisamos usar a condição de normalização que garante que a probabilidade total de encontrar a partícula no intervalo seja igual a 1.

Passo 2

A condição de normalização diz que a integral do módulo ao quadrado da função de onda sobre o intervalo dado deve ser igual a 1. Matemáticamente, isso fica:
Como , substituímos na equação:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a integral:
A integral de é , então:

Passo 4

Aplicando os limites de integração:
Simplificando dentro dos parênteses:
Multiplicando ambos os lados por 30:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A constante de normalização é .

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