Encontre as constantes de normalização para as seguintes funções de onda no intervalo indicado: psi(x)=A / x ; 5 <= x <= 6

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a constante de normalização para a função de onda dada: no intervalo de . Isso está relacionado ao conteúdo de Mecânica Quântica, mais especificamente à normalização de funções de onda. Para resolver isso, precisamos usar a condição de normalização que garante que a probabilidade total de encontrar a partícula no intervalo seja igual a 1.

Passo 2

A condição de normalização diz que a integral do módulo ao quadrado da função de onda sobre o intervalo dado deve ser igual a 1. Matemáticamente, isso fica:
integral5^6 |psi(x)|^2 , dx = 1
Como integral5^6 (Ax)^2 , dx = 1 , substituímos na equação:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a integral:
A^2 integral5^6 1x^2 , dx = 1
A integral de A^2 [-1x]5^6 = 1 é , então:

Passo 4

Aplicando os limites de integração:
A^2 (-16 + 15) = 1
Simplificando dentro dos parênteses:
A^2 (15 - 16) = 1
A^2 (6 - 530) = 1
A^2 (130) = 1
Multiplicando ambos os lados por 30:
A^2 = 30
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
A = raiz30

Resposta

A constante de normalização é .

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