Encontre as constantes de normalização para as seguintes funções de onda no intervalo indicado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a constante de normalização para a função de onda dada:
no intervalo de
. Isso está relacionado ao conteúdo de Mecânica Quântica, mais especificamente à normalização de funções de onda. Para resolver isso, precisamos usar a condição de normalização que garante que a probabilidade total de encontrar a partícula no intervalo seja igual a 1.
Passo 2
A condição de normalização diz que a integral do módulo ao quadrado da função de onda sobre o intervalo dado deve ser igual a 1. Matemáticamente, isso fica:
Como
, substituímos na equação:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a integral:
A integral de
é
, então:
Passo 4
Aplicando os limites de integração:
Simplificando dentro dos parênteses:
Multiplicando ambos os lados por 30:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A constante de normalização é
.