Encontre a decomposição das seguintes matrizes:
d)

Passo 1

Vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz e precisamos encontrar a decomposição . Isso significa que vamos escrever a matriz como o produto de duas matrizes: , que é triangular inferior, e , que é triangular superior. Para isso, vamos usar o método de decomposição LU, que é uma técnica comum em álgebra linear para simplificar cálculos com matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como são as matrizes e para uma matriz 2x2. A matriz será assim:
E a matriz será:
Note que tem 1s na diagonal principal e zeros acima dela, enquanto tem zeros abaixo da diagonal principal.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar e para igualar à matriz :
Vamos igualar isso à matriz :
Isso nos dá as seguintes equações:

Passo 4

Vamos resolver essas equações para encontrar os valores de e :
  1. Já sabemos que e .
  2. Da terceira equação , substituímos por :
  1. Agora, da quarta equação , substituímos e :

Resposta

A decomposição da matriz dada é:

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resolva o sistema pelo método do determinante:
A seguir são apresentadas quatro funções de iteração, as quais serão utilizadas para obter uma aproximação para via Método Iterativo Linear utilizando como aproximação inicial . Ordene essas funções de iteração de acordo com a velocidade de convergência.
(d) .
A seguir são apresentadas quatro funções de iteração, as quais serão utilizadas para obter uma aproximação para via Método Iterativo Linear utilizando como aproximação inicial . Ordene essas funções de iteração de acordo com a velocidade de convergência.
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