Encontre a decomposição das seguintes matrizes:
d)
Passo 1
Vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz e precisamos encontrar a decomposição . Isso significa que vamos escrever a matriz como o produto de duas matrizes: , que é triangular inferior, e , que é triangular superior. Para isso, vamos usar o método de decomposição LU, que é uma técnica comum em álgebra linear para simplificar cálculos com matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como são as matrizes e para uma matriz 2x2. A matriz será assim:
E a matriz será:
Note que tem 1s na diagonal principal e zeros acima dela, enquanto tem zeros abaixo da diagonal principal.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar e para igualar à matriz :
Vamos igualar isso à matriz :
Isso nos dá as seguintes equações:
Passo 4
Vamos resolver essas equações para encontrar os valores de e :