Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
Passo 1
Neste exercício, vamos encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função
. Estamos trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas, e para resolver isso, precisamos entender o que é o domínio de uma função e como a raiz quadrada se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso da raiz quadrada, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero, já que não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo e obter um número real.
Então, para a função
, temos que:
Isso significa que o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a zero.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico da função
. A raiz quadrada de
produz uma curva que começa no ponto
e sobe lentamente conforme
aumenta.
Vamos calcular alguns pontos para ajudar no esboço:
-
Quando
: Então, temos o ponto. -
Quando
: Então, temos o ponto. -
Quando
: Então, temos o ponto.
Plotando esses pontos no gráfico e ligando-os com uma curva suave, observa-se que a função cresce à medida que
aumenta, mantendo-se sempre no primeiro quadrante do plano cartesiano.
Resposta
O domínio da função
é
. O gráfico da função é uma curva que inicia no ponto
e cresce lentamente para a direita, representando a raiz quadrada de
.
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Seja
.
Para que valores de obtemos
?
Para que valores de
Seja
.
Dê o domínio de .
Dê o domínio de
Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
Seja
.
Encontre os intervalos para os quais
Encontre os intervalos para os quais