Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.

Passo 1

Neste exercício, vamos encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função . Estamos trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas, e para resolver isso, precisamos entender o que é o domínio de uma função e como a raiz quadrada se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso da raiz quadrada, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero, já que não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo e obter um número real.
Então, para a função , temos que:
Isso significa que o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a zero.

Passo 3

Agora, vamos esboçar o gráfico da função . A raiz quadrada de produz uma curva que começa no ponto e sobe lentamente conforme aumenta.
Vamos calcular alguns pontos para ajudar no esboço:
  • Quando :
    Então, temos o ponto .
  • Quando :
    Então, temos o ponto .
  • Quando :
    Então, temos o ponto .
Plotando esses pontos no gráfico e ligando-os com uma curva suave, observa-se que a função cresce à medida que aumenta, mantendo-se sempre no primeiro quadrante do plano cartesiano.

Resposta

O domínio da função é . O gráfico da função é uma curva que inicia no ponto e cresce lentamente para a direita, representando a raiz quadrada de .

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