Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
f(x)=raizx

Passo 1

Neste exercício, vamos encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função f(x) = raizx. Estamos trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas, e para resolver isso, precisamos entender o que é o domínio de uma função e como a raiz quadrada se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. No caso da raiz quadrada, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero, já que não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo e obter um número real.
Então, para a função f(x) = raizx, temos que:
x >= 0
Isso significa que o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a zero.

Passo 3

Agora, vamos esboçar o gráfico da função f(x) = raizx. A raiz quadrada de x produz uma curva que começa no ponto (0,0) e sobe lentamente conforme x aumenta.
Vamos calcular alguns pontos para ajudar no esboço:
  • Quando x = 0:
    f(0) = raiz0 = 0
    Então, temos o ponto (0, 0).
  • Quando x = 1:
    f(1) = raiz1 = 1
    Então, temos o ponto (1, 1).
  • Quando x = 4:
    f(4) = raiz4 = 2
    Então, temos o ponto (4, 2).
Plotando esses pontos no gráfico e ligando-os com uma curva suave, observa-se que a função cresce à medida que x aumenta, mantendo-se sempre no primeiro quadrante do plano cartesiano.

Resposta

O domínio da função f(x) = raizx é x >= 0. O gráfico da função é uma curva que inicia no ponto (0,0) e cresce lentamente para a direita, representando a raiz quadrada de x.

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