Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender sobre domínio de funções e o que acontece com a função quando trabalhamos com o valor absoluto. Vamos precisar lembrar que o domínio são todos os valores de
que deixam a função bem definida, ou seja, sem divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio de
. Olhando para a função
, temos uma divisão, e o denominador aqui é
. Sabemos que o valor absoluto de
, ou seja,
, é sempre não negativo. Mas se
, então
, o que causaria uma divisão por zero, que não é permitida na matemática. Portanto, o domínio da função são todos os números reais exceto
.
Matematicamente:
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico da função. Para entender melhor, vamos analisar a função em duas partes, considerando o comportamento do valor absoluto:
-
Para
: -
- Então,
-
-
Para
: -
- Então,
-
Isso significa que:
- Quando
é positivo, é 1. - Quando
é negativo, é -1. - Em
, a função não está definida.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais menos zero, ou seja,
.
O gráfico da função é uma linha horizontal em
para
e uma linha horizontal em
para
, com um buraco em
, já que a função não está definida nesse ponto.
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Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
Seja
.
Para que valores de obtemos
?
Para que valores de
Seja
.
Encontre os intervalos para os quais
Encontre os intervalos para os quais
Seja
.
Encontre os intervalos para os quais
Encontre os intervalos para os quais