Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender sobre domínio de funções e o que acontece com a função quando trabalhamos com o valor absoluto. Vamos precisar lembrar que o domínio são todos os valores de que deixam a função bem definida, ou seja, sem divisões por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio de . Olhando para a função , temos uma divisão, e o denominador aqui é . Sabemos que o valor absoluto de , ou seja, , é sempre não negativo. Mas se , então , o que causaria uma divisão por zero, que não é permitida na matemática. Portanto, o domínio da função são todos os números reais exceto .
Matematicamente:
í

Passo 3

Agora, vamos esboçar o gráfico da função. Para entender melhor, vamos analisar a função em duas partes, considerando o comportamento do valor absoluto:
  1. Para :
    • Então,
  2. Para :
    • Então,
Isso significa que:
  • Quando é positivo, é 1.
  • Quando é negativo, é -1.
  • Em , a função não está definida.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais menos zero, ou seja, .
O gráfico da função é uma linha horizontal em para e uma linha horizontal em para , com um buraco em , já que a função não está definida nesse ponto.
Gráfico de g(x) = x/|x|

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Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
Seja .
Para que valores de obtemos ?
Seja .
Encontre os intervalos para os quais
Seja .
Encontre os intervalos para os quais