Seja .
Para que valores de obtemos ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar os valores de que satisfazem a equação , onde . Para isso, vamos usar conceitos de valor absoluto e resolver a equação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O valor absoluto representa a distância de até o ponto na reta numérica. Então, é a distância de a 1, e é a distância de a 2.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar tal que a soma dessas duas distâncias seja igual a 1:
Para resolver isso, vamos considerar diferentes intervalos de para eliminar os valores absolutos.

Passo 4

Caso 1:
Nesse intervalo, tanto quanto são negativos. Então:
Substituindo na equação:
Mas não está no intervalo , então não há solução nesse caso.

Passo 5

Caso 2:
Aqui, é positivo ou zero, e é negativo. Então:
Substituindo na equação:
Isso significa que todos os valores de nesse intervalo satisfazem a equação.

Passo 6

Caso 3:
Nesse caso, tanto quanto são positivos ou zero. Assim:
Substituindo na equação:
Verificamos que está no intervalo , então é uma solução válida.

Resposta

Os valores de que satisfazem são todos os números no intervalo . Em outras palavras, pertence a .

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Seja .
Dê o domínio de .
Encontre uma equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto .
Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
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