Seja
.
Para que valores de
obtemos
?
Para que valores de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar os valores de
que satisfazem a equação
, onde
. Para isso, vamos usar conceitos de valor absoluto e resolver a equação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O valor absoluto
representa a distância de
até o ponto
na reta numérica. Então,
é a distância de
a 1, e
é a distância de
a 2.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
tal que a soma dessas duas distâncias seja igual a 1:
Para resolver isso, vamos considerar diferentes intervalos de
para eliminar os valores absolutos.
Passo 4
Caso 1:
Nesse intervalo, tanto
quanto
são negativos. Então:
Substituindo na equação:
Mas
não está no intervalo
, então não há solução nesse caso.
Passo 5
Caso 2:
Aqui,
é positivo ou zero, e
é negativo. Então:
Substituindo na equação:
Isso significa que todos os valores de
nesse intervalo satisfazem a equação.
Passo 6
Caso 3:
Nesse caso, tanto
quanto
são positivos ou zero. Assim:
Substituindo na equação:
Verificamos que
está no intervalo
, então é uma solução válida.
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são todos os números no intervalo
. Em outras palavras,
pertence a
.
Exercícios relacionados
Seja
.
Dê o domínio de .
Dê o domínio de
Encontre uma equação para a superfície de nível da função
que passa pelo ponto
.
Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.