Seja .
Encontre os intervalos para os quais

Passo 1

Vamos resolver o problema onde precisamos encontrar os intervalos de que satisfazem a condição . Para isso, vamos usar os conceitos de funções de valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Ela é a soma de dois valores absolutos, que medem a distância de até os pontos 1 e 2 na reta real.

Passo 3

Para resolver , precisamos considerar os diferentes casos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Esses pontos são e .

Passo 4

Vamos dividir a reta real em três intervalos com base nesses pontos:

Passo 5

Caso 1:
  • Aqui, então
  • E então
Assim,
Resolvendo a inequação:
Mas estamos considerando , então não há soluções neste intervalo.

Passo 6

Caso 2:
  • Aqui, então
  • E então
Assim,
Queremos , mas , então não há soluções neste intervalo.

Passo 7

Caso 3:
  • Aqui, então
  • E então
Assim,
Resolvendo a inequação:
Mas estamos considerando , então a única possibilidade é . Substituindo:
Como não é menor que , não há soluções neste intervalo.

Resposta

Não existem valores de que satisfazem .

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Seja .
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Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. A seguir, estude o sinal dessas funções, isto é, diga para quais valores de expressão é positiva, negativa ou nula. Após isso, calcule para quais valores a função é crescente ou decrescente.
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