Seja
.
Encontre os intervalos para os quais
Encontre os intervalos para os quais
Passo 1
Vamos resolver o problema onde precisamos encontrar os intervalos de
que satisfazem a condição
. Para isso, vamos usar os conceitos de funções de valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Ela é a soma de dois valores absolutos, que medem a distância de
até os pontos 1 e 2 na reta real.
Passo 3
Para resolver
, precisamos considerar os diferentes casos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Esses pontos são
e
.
Passo 4
Vamos dividir a reta real em três intervalos com base nesses pontos:
Passo 5
Caso 1:
- Aqui,
então - E
então
Assim,
Resolvendo a inequação:
Mas estamos considerando
, então não há soluções neste intervalo.
Passo 6
Caso 2:
- Aqui,
então - E
então
Assim,
Queremos
, mas
, então não há soluções neste intervalo.
Passo 7
Caso 3:
- Aqui,
então - E
então
Assim,
Resolvendo a inequação:
Mas estamos considerando
, então a única possibilidade é
. Substituindo:
Como
não é menor que
, não há soluções neste intervalo.
Resposta
Não existem valores de
que satisfazem
.
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Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
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Seja
.
Encontre os intervalos para os quais
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Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. A seguir, estude o sinal dessas funções, isto é, diga para quais valores de expressão
é positiva, negativa ou nula. Após isso, calcule para quais valores a função é crescente ou decrescente.
quadraticu