Seja .
Encontre os intervalos para os quais

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função e pede para encontrarmos os intervalos onde . Isso está dentro do conteúdo de funções absolutas e inequações. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os valores absolutos e como resolver inequações envolvendo eles.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Os valores absolutos fazem a função ter diferentes comportamentos dependendo dos valores de . Vamos identificar os pontos onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal, ou seja, onde e . Isso acontece em e . Então, vamos dividir a linha dos números em três intervalos baseados nesses pontos:

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação em cada um desses intervalos.
Intervalo 1:
Aqui, tanto quanto são negativos, então:
Queremos:
Resolvendo para :
Como já está definido nesse intervalo, todas as satisfazem a inequação.
Intervalo 2:
Aqui, é não negativa e é negativa, então:
Queremos:
Isso não é verdade, então não há soluções nesse intervalo.
Intervalo 3:
Aqui, tanto quanto são não negativas, então:
Queremos:
Resolvendo para :
Como e precisamos que , as soluções são .

Resposta

Os intervalos onde são e .

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Seja .
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Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. A seguir, estude o sinal dessas funções, isto é, diga para quais valores de expressão é positiva, negativa ou nula. Após isso, calcule para quais valores a função é crescente ou decrescente.
quadraticu
Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. A seguir, estude o sinal dessas funções, isto é, diga para quais valores de expressão é positiva, negativa ou nula. Após isso, calcule para quais valores a função é crescente ou decrescente.