Seja
.
Encontre os intervalos para os quais
Encontre os intervalos para os quais
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função
e pede para encontrarmos os intervalos onde
. Isso está dentro do conteúdo de funções absolutas e inequações. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os valores absolutos e como resolver inequações envolvendo eles.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Os valores absolutos fazem a função ter diferentes comportamentos dependendo dos valores de
. Vamos identificar os pontos onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal, ou seja, onde
e
. Isso acontece em
e
. Então, vamos dividir a linha dos números em três intervalos baseados nesses pontos:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação
em cada um desses intervalos.
Intervalo 1:
Aqui, tanto
quanto
são negativos, então:
Queremos:
Resolvendo para
:
Como
já está definido nesse intervalo, todas as
satisfazem a inequação.
Intervalo 2:
Aqui,
é não negativa e
é negativa, então:
Queremos:
Isso não é verdade, então não há soluções nesse intervalo.
Intervalo 3:
Aqui, tanto
quanto
são não negativas, então:
Queremos:
Resolvendo para
:
Como
e precisamos que
, as soluções são
.
Resposta
Os intervalos onde
são
e
.
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Seja
.
Encontre os intervalos para os quais
Encontre os intervalos para os quais
Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. A seguir, estude o sinal dessas funções, isto é, diga para quais valores de expressão
é positiva, negativa ou nula. Após isso, calcule para quais valores a função é crescente ou decrescente.
quadraticu
Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. A seguir, estude o sinal dessas funções, isto é, diga para quais valores de expressão
é positiva, negativa ou nula. Após isso, calcule para quais valores a função é crescente ou decrescente.