Encontre a fórmula para o termo geral da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros continue.
então .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência que começa assim: . Nosso objetivo é encontrar uma fórmula que nos dê qualquer termo dessa sequência, ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de progressão geométrica, que é uma sequência onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual é essa razão entre os termos. Vamos olhar os dois primeiros termos: o primeiro é e o segundo é . Para achar a razão , dividimos o segundo termo pelo primeiro:

Passo 3

Agora que sabemos que a razão é , podemos verificar se essa razão se mantém nos próximos termos. Vamos multiplicar o segundo termo pela razão para ver se chegamos ao terceiro:
Funciona! Vamos verificar mais uma vez:
Tudo certo, a razão é consistente.

Passo 4

O próximo passo é usar a fórmula da progressão geométrica para encontrar o termo geral. A fórmula é:
Onde:
  • é o termo geral que queremos encontrar.
  • é o primeiro termo da sequência.
  • é a razão da progressão.
  • é a posição do termo na sequência.

Passo 5

Vamos substituir os valores que já sabemos na fórmula. O primeiro termo é e a razão é :
Isso já nos dá a fórmula para qualquer termo da sequência. Mas dá pra simplificar ainda mais:

Resposta

A fórmula para o termo geral da sequência é:

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Seja e . Dado que o intervalo inicial é , encontre o zero desta função, neste intervalo, pelo o método do ponto fixo com precisão . Sugestão: Considere a função de interação .
Seja , some uma série geométrica para encontrar o valor de .
Temos que
Expresse o número como a razão de inteiros (use a série gemométrica).
Temos que