Encontre a fórmula para o termo geral
da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros continue.
então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência que começa assim:
. Nosso objetivo é encontrar uma fórmula que nos dê qualquer termo dessa sequência, ou seja,
. Para isso, vamos usar o conceito de progressão geométrica, que é uma sequência onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual é essa razão entre os termos. Vamos olhar os dois primeiros termos: o primeiro é
e o segundo é
. Para achar a razão
, dividimos o segundo termo pelo primeiro:
Passo 3
Agora que sabemos que a razão
é
, podemos verificar se essa razão se mantém nos próximos termos. Vamos multiplicar o segundo termo pela razão para ver se chegamos ao terceiro:
Funciona! Vamos verificar mais uma vez:
Tudo certo, a razão é consistente.
Passo 4
O próximo passo é usar a fórmula da progressão geométrica para encontrar o termo geral. A fórmula é:
Onde:
-
é o termo geral que queremos encontrar. -
é o primeiro termo da sequência. -
é a razão da progressão. -
é a posição do termo na sequência.
Passo 5
Vamos substituir os valores que já sabemos na fórmula. O primeiro termo
é
e a razão
é
:
Isso já nos dá a fórmula para qualquer termo da sequência. Mas dá pra simplificar ainda mais:
Resposta
A fórmula para o termo geral da sequência é:
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Seja
e
. Dado que o intervalo inicial é
, encontre o zero desta função, neste intervalo, pelo o método do ponto fixo com precisão
. Sugestão: Considere a função de interação
.
Seja
, some uma série geométrica para encontrar o valor de
.
Temos que
Temos que
Expresse o número
como a razão de inteiros (use a série gemométrica).
Temos que
Temos que