Encontre a fórmula para o termo geral an da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros continue.
1,-13, 19,-127, 181, cdots então an=-3(-23)^n-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência que começa assim: . Nosso objetivo é encontrar uma fórmula que nos dê qualquer termo dessa sequência, ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de progressão geométrica, que é uma sequência onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual é essa razão entre os termos. Vamos olhar os dois primeiros termos: o primeiro é r = -131 = -13 e o segundo é . Para achar a razão , dividimos o segundo termo pelo primeiro:

Passo 3

Agora que sabemos que a razão -13 times -13 = 19 é 19 times -13 = -127 , podemos verificar se essa razão se mantém nos próximos termos. Vamos multiplicar o segundo termo pela razão para ver se chegamos ao terceiro:
Funciona! Vamos verificar mais uma vez:
Tudo certo, a razão é consistente.

Passo 4

O próximo passo é usar a fórmula da progressão geométrica para encontrar o termo geral. A fórmula é:
an = a1 times r^n-1
Onde:
  • é o termo geral que queremos encontrar.
  • é o primeiro termo da sequência.
  • é a razão da progressão.
  • é a posição do termo na sequência.

Passo 5

Vamos substituir os valores que já sabemos na fórmula. O primeiro termo an = 1 times (-13)^n-1 é an = (-13)^n-1 e a razão é :
Isso já nos dá a fórmula para qualquer termo da sequência. Mas dá pra simplificar ainda mais:

Resposta

A fórmula para o termo geral da sequência é:
an = (-13)^n-1

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