Seja e . Dado que o intervalo inicial é , encontre o zero desta função, neste intervalo, pelo o método do ponto fixo com precisão . Sugestão: Considere a função de interação .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e queremos encontrar uma raiz dessa função no intervalo , ou seja, um valor de que faça . Para isso, vamos usar o método do ponto fixo, começando com e buscando uma precisão de . A dica que nos deram é usar a função de interação . Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método do ponto fixo. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar aproximações das raízes de uma função. A ideia é reescrever a equação na forma e, então, começar com uma estimativa inicial e calcular , depois , e assim por diante, até que a diferença entre as aproximações seja menor que a precisão desejada.

Passo 3

Vamos aplicar a função de interação para encontrar as próximas aproximações:
Começamos com
Calcular
Agora, calcular
Vamos calcular
Então,
Como a diferença entre e é , que é menor que a precisão , podemos parar aqui.

Resposta

A raiz da função no intervalo pelo método do ponto fixo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

As raízes de podem ser determinadas usando o MPF
Considerando os processo iterativos:
b)
Usando o critério de convergência do método do ponto fixo, analise os processos interativos dados e verifique qual deles possui convergência para as raízes da equação e, a partir de uma solução inicial dada, determine as raízes.
Usando o método de Newton, resolva as equações com precisão :
c)
Encontre a fórmula para o termo geral da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros continue.
então .