Seja
e
. Dado que o intervalo inicial é
, encontre o zero desta função, neste intervalo, pelo o método do ponto fixo com precisão
. Sugestão: Considere a função de interação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e queremos encontrar uma raiz dessa função no intervalo
, ou seja, um valor de
que faça
. Para isso, vamos usar o método do ponto fixo, começando com
e buscando uma precisão de
. A dica que nos deram é usar a função de interação
. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método do ponto fixo. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar aproximações das raízes de uma função. A ideia é reescrever a equação
na forma
e, então, começar com uma estimativa inicial
e calcular
, depois
, e assim por diante, até que a diferença entre as aproximações seja menor que a precisão desejada.
Passo 3
Vamos aplicar a função de interação
para encontrar as próximas aproximações:
Começamos com
Calcular
Agora, calcular
Vamos calcular
Então,
Como a diferença entre
e
é
, que é menor que a precisão
, podemos parar aqui.
Resposta
A raiz da função
no intervalo
pelo método do ponto fixo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
As raízes de
podem ser determinadas usando o MPF
Considerando os processo iterativos:
b)
Usando o critério de convergência do método do ponto fixo, analise os processos interativos dados e verifique qual deles possui convergência para as raízes da equação e, a partir de uma solução inicial dada, determine as raízes.
Considerando os processo iterativos:
b)
Usando o critério de convergência do método do ponto fixo, analise os processos interativos dados e verifique qual deles possui convergência para as raízes da equação e, a partir de uma solução inicial dada, determine as raízes.
Usando o método de Newton, resolva as equações com precisão
:
c)
c)
Encontre a fórmula para o termo geral
da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros continue.
então
.