Seja
, some uma série geométrica para encontrar o valor de
.
Temos que
Temos que
Passo 1
Beleza, temos a equação
e queremos descobrir o valor de
somando uma série geométrica. Vamos usar o conceito de séries geométricas, que são somas de termos onde cada termo é multiplicado por uma razão fixa. Para resolver isso, vamos identificar o primeiro termo e a razão da série e aplicar a fórmula da soma infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
como uma soma de uma série geométrica. Observe que:
Isso pode ser escrito como:
Aqui, o primeiro termo
é
e a razão
é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para a soma infinita de uma série geométrica:
Essa fórmula funciona porque a série continua infinitamente e a razão
é menor que 1, o que garante que a soma converge para um valor finito.
Passo 4
Aplicando os valores que identificamos na fórmula:
Resposta
Portanto,
.