Encontre o gradiente das funções abaixo:
tgy seny

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o gradiente da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Vetorial, onde vamos precisar usar derivadas parciais para encontrar o gradiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis é um vetor que contém as derivadas parciais da função em relação a cada variável. Em outras palavras, se temos , o gradiente é dado por:

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a :
Como não depende de , sua derivada em relação a é zero. Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como uma constante:
A derivada de em relação a é e a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora que temos as derivadas parciais, vamos montar o vetor gradiente:

Resposta

O gradiente da função é:

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