Encontre o gradiente das funções abaixo:
tgy
seny
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o gradiente da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Vetorial, onde vamos precisar usar derivadas parciais para encontrar o gradiente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis é um vetor que contém as derivadas parciais da função em relação a cada variável. Em outras palavras, se temos
, o gradiente é dado por:
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
:
Como
não depende de
, sua derivada em relação a
é zero. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante:
A derivada de
em relação a
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora que temos as derivadas parciais, vamos montar o vetor gradiente:
Resposta
O gradiente da função
é:
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