Encontre o gradiente das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o gradiente da função . Pra isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. O gradiente é um vetor que mostra a direção de maior crescimento da função e é formado pelas derivadas parciais em relação a cada variável.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é .
Agora, calculando cada termo:
  1. (usamos a regra do poder)
  2. (derivada de é , e é constante)
  3. (já que é tratado como constante em relação a )
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é .
Calculando cada termo:
  1. (já que é constante em relação a )
  2. (derivada de é 1, e é constante)
  3. (derivada do logaritmo natural)
Então, juntando tudo:

Resposta

O gradiente da função é:

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Encontre o gradiente das funções abaixo:
Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. A seguir, estude o sinal dessas funções, isto é, diga para quais valores de expressão é positiva, negativa ou nula. Após isso, calcule para quais valores a função é crescente ou decrescente.
Encontre o gradiente das funções abaixo:
tgy seny
Encontre o gradiente das funções abaixo: