Encontre o gradiente das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o gradiente da função
. Pra isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. O gradiente é um vetor que mostra a direção de maior crescimento da função e é formado pelas derivadas parciais em relação a cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Agora, calculando cada termo:
-
(usamos a regra do poder) -
(derivada de é , e é constante) -
(já que é tratado como constante em relação a )
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Calculando cada termo:
-
(já que é constante em relação a ) -
(derivada de é 1, e é constante) -
(derivada do logaritmo natural)
Então, juntando tudo:
Resposta
O gradiente da função
é:
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Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. A seguir, estude o sinal dessas funções, isto é, diga para quais valores de expressão
é positiva, negativa ou nula. Após isso, calcule para quais valores a função é crescente ou decrescente.
Encontre o gradiente das funções abaixo:
tgy
seny
Encontre o gradiente das funções abaixo: