Encontre o gradiente das funções abaixo:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar o gradiente da função
. O gradiente é basicamente um vetor que aponta na direção de maior crescimento da função e é composto pelas derivadas parciais em relação a
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação como a regra do produto e saber como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
A função é
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Então:
Calculando cada parte:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Agora, substituímos de volta na expressão:
Podemos fatorar
para simplificar:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Novamente, a função é
. Aqui,
é uma constante em relação a
, então a derivada fica mais simples.
E a derivada de
em relação a
é:
Então:
Resposta
O gradiente da função
é dado por:
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Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. A seguir, estude o sinal dessas funções, isto é, diga para quais valores de expressão
é positiva, negativa ou nula. Após isso, calcule para quais valores a função é crescente ou decrescente.
Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. A seguir, estude o sinal dessas funções, isto é, diga para quais valores de expressão
é positiva, negativa ou nula. Após isso, calcule para quais valores a função é crescente ou decrescente.
Encontre o gradiente das funções abaixo:
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tgy
seny