Encontre um intervalo que contenha ao menos uma raiz de cada função (utilize o teorema de localização de raízes):
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar um intervalo que contenha pelo menos uma raiz da função
. Para fazer isso, vamos usar o Teorema de Localização de Raízes, que basicamente diz que se uma função contínua muda de sinal em um intervalo, então tem pelo menos uma raiz nesse intervalo. Ou seja, se
e
tiverem sinais opostos, tem uma raiz entre
e
. Vamos precisar calcular os valores da função em diferentes pontos para identificar onde ocorre essa mudança de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
em alguns valores de
. Vamos escolher pontos fáceis, como inteiros, para facilitar:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 3
Agora, vamos analisar os sinais desses valores:
-
Entre
e : Aqui, a função muda de positivo para negativo. Segundo o teorema, tem pelo menos uma raiz entre 0 e 1. -
Entre
e : A função muda de negativo para positivo, indicando outra raiz entre 1 e 5. -
Entre
e : Não há mudança de sinal aqui, então não podemos garantir uma raiz nesse intervalo.
Passo 4
Portanto, identificamos dois intervalos onde a função muda de sinal:
- Entre 0 e 1 (
) - Entre 1 e 5 (
)
Esses são os intervalos que contêm pelo menos uma raiz cada, conforme o Teorema de Localização de Raízes.
Resposta
Os intervalos que contêm pelo menos uma raiz da função
são:
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Mostre que a fatoração
de uma matriz
pode evoluir para a fatoração
, onde a matriz
é uma matriz diagonal de elementos
. Em seguida, elabore um exemplo da situação elencada.
Encontre um intervalo que contenha ao menos uma raiz de cada função (utilize o teorema de localização de raízes):
b)
b)
Encontre um intervalo que contenha ao menos uma raiz de cada função (utilize o teorema de localização de raízes):
c)
c)