Encontre um intervalo que contenha ao menos uma raiz de cada função (utilize o teorema de localização de raízes):
c) f(x)=e^x-5 sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar um intervalo que contenha pelo menos uma raiz da função . Isso significa que temos que encontrar um intervalo onde a função muda de sinal, indicando que ela cruza o eixo . Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Localização de Raízes, que basicamente nos diz que se a função muda de sinal em um intervalo, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos avaliar a função em f(0) = e^0 - 5 sen(0) = 1 - 0 = 1 :
Então, , que é positivo.

Passo 3

Agora, vamos avaliar a função em f(1) = e^1 - 5 sen(1) approx 2.718 - 5 times 0.8415 approx 2.718 - 4.2075 approx -1.4895 :
Aqui, , que é negativo.

Passo 4

Observamos que é positivo e é negativo. De acordo com o Teorema de Localização de Raízes, se a função muda de sinal em um intervalo, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Resposta

Portanto, o intervalo contém pelo menos uma raiz da função .

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