Encontre um intervalo que contenha ao menos uma raiz de cada função (utilize o teorema de localização de raízes):
b)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar um intervalo que contenha pelo menos uma raiz da função usando o Teorema de Localização de Raízes. Esse teorema basicamente nos ajuda a identificar um intervalo onde a função muda de sinal, indicando que há pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o comportamento da função em diferentes valores de . Vamos calcular para alguns valores de e ver onde a função muda de positiva para negativa ou vice-versa.

Passo 3

Vamos começar calculando :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Portanto, .

Passo 5

Observamos que e . A função mudou de negativo para positivo entre e . Segundo o Teorema de Localização de Raízes, se a função é contínua nesse intervalo e muda de sinal, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Resposta

Portanto, o intervalo contém pelo menos uma raiz da função .

Exercícios relacionados

Encontre um intervalo que contenha ao menos uma raiz de cada função (utilize o teorema de localização de raízes):
a)
Encontre um intervalo que contenha ao menos uma raiz de cada função (utilize o teorema de localização de raízes):
c)
Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que mantenha o sinal.
b)