Encontre um intervalo que contenha ao menos uma raiz de cada função (utilize o teorema de localização de raízes):
b) f(x)=x e^x-2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar um intervalo que contenha pelo menos uma raiz da função usando o Teorema de Localização de Raízes. Esse teorema basicamente nos ajuda a identificar um intervalo onde a função muda de sinal, indicando que há pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o comportamento da função em diferentes valores de . Vamos calcular para alguns valores de e ver onde a função muda de positiva para negativa ou vice-versa.

Passo 3

Vamos começar calculando f(0) = 0 cdot e^0 - 2 = 0 cdot 1 - 2 = -2 :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular f(1) = 1 cdot e^1 - 2 approx 1 cdot 2,718 - 2 approx 0,718 :
Portanto, .

Passo 5

Observamos que e . A função mudou de negativo para positivo entre e . Segundo o Teorema de Localização de Raízes, se a função é contínua nesse intervalo e muda de sinal, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Resposta

Portanto, o intervalo contém pelo menos uma raiz da função .

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