Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que f^prime(x) mantenha o sinal.
a) f(x)=3 x-5

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma raiz da função e determinar um intervalo que contenha essa raiz, onde a derivada mantém o mesmo sinal. Aqui, trabalharemos com álgebra básica e conceitos de derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a raiz da função . A raiz é o valor de que faz .

Passo 3

Configuro a equação:
3x - 5 = 0

Passo 4

Agora, resolvemos para 3x = 5 :
x = 53

Passo 5

Então, a raiz da função é .

Passo 6

Em seguida, vamos encontrar a derivada da função para determinar o intervalo onde f'(x) = 3 mantém o mesmo sinal. A derivada de é:

Passo 7

Como é uma constante positiva, isso significa que a derivada mantém o sinal positivo para todos os valores de .

Passo 8

Agora, precisamos escolher um intervalo que contenha a raiz e onde seja positiva. Um intervalo simples que atende a esses critérios é , já que está entre 1 e 2, e é positivo nesse intervalo.

Resposta

A raiz da função é e um intervalo que contém essa raiz, onde mantém o sinal positivo, é .

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