Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que
mantenha o sinal.
a)
a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma raiz da função
e determinar um intervalo que contenha essa raiz, onde a derivada
mantém o mesmo sinal. Aqui, trabalharemos com álgebra básica e conceitos de derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a raiz da função
. A raiz é o valor de
que faz
.
Passo 3
Configuro a equação:
Passo 4
Agora, resolvemos para
:
Passo 5
Então, a raiz da função é
.
Passo 6
Em seguida, vamos encontrar a derivada da função para determinar o intervalo onde
mantém o mesmo sinal. A derivada de
é:
Passo 7
Como
é uma constante positiva, isso significa que a derivada mantém o sinal positivo para todos os valores de
.
Passo 8
Agora, precisamos escolher um intervalo que contenha a raiz
e onde
seja positiva. Um intervalo simples que atende a esses critérios é
, já que
está entre 1 e 2, e
é positivo nesse intervalo.
Resposta
A raiz da função é
e um intervalo que contém essa raiz, onde
mantém o sinal positivo, é
.
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Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que
mantenha o sinal.
b)
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Encontre um intervalo que contenha ao menos uma raiz de cada função (utilize o teorema de localização de raízes):
c)
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Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que
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b)
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Isole ao menos uma raiz de cada função. Escreva um intervalo que contenha a raiz e que
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e)
e)