Encontre a maior raiz da função f(x)=x^2+x-6 utilizando: Método da Falsa Posição

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a maior raiz da função utilizando o Método da Falsa Posição. Esse método faz parte da área de análise numérica e é usado para encontrar raízes de equações não lineares. Para resolver, vamos precisar entender como o Método da Falsa Posição funciona e como aplicá-lo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar um intervalo f(1) = 1^2 + 1 - 6 = 1 + 1 - 6 = -4 onde a função muda de sinal, ou seja, onde f(2) = 2^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0 e f(2) = 0 têm sinais opostos. Isso garante que exista pelo menos uma raiz nesse intervalo, segundo o Teorema de Bolzano.
Vamos calcular f(3) = 3^2 + 3 - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 e f(-3) = (-3)^2 + (-3) - 6 = 9 - 3 - 6 = 0 :
f(2) = 0
Como e , notamos que , o que indica que é uma raiz. No entanto, queremos a maior raiz, então vamos verificar outro intervalo.
Vamos tentar e :
Aqui, e , mas não há mudança de sinal. Precisamos escolher outro intervalo. Vamos tentar e :
Ainda não encontramos uma mudança de sinal. Vamos ajustar nosso intervalo para .

Passo 3

Agora, aplicaremos o Método da Falsa Posição no intervalo c = b - f(b)(a - b)f(a) - f(b) . A fórmula para encontrar a próxima aproximação c = 3 - 6 times (2 - 3)0 - 6 = 3 - 6 times (-1)-6 = 3 - -6-6 = 3 - 1 = 2 é:
f(2) = 0
Onde:
Substituindo os valores:
Obtivemos . Agora, verificamos o valor da função em :
Como , encontramos exatamente a raiz no primeiro passo do Método da Falsa Posição.

Resposta

A maior raiz da função utilizando o Método da Falsa Posição é .

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