Encontre a maior raiz da função
utilizando: Método da Falsa Posição
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a maior raiz da função
utilizando o Método da Falsa Posição. Esse método faz parte da área de análise numérica e é usado para encontrar raízes de equações não lineares. Para resolver, vamos precisar entender como o Método da Falsa Posição funciona e como aplicá-lo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar um intervalo
onde a função muda de sinal, ou seja, onde
e
têm sinais opostos. Isso garante que exista pelo menos uma raiz nesse intervalo, segundo o Teorema de Bolzano.
Vamos calcular
e
:
Como
e
, notamos que
, o que indica que
é uma raiz. No entanto, queremos a maior raiz, então vamos verificar outro intervalo.
Vamos tentar
e
:
Aqui,
e
, mas não há mudança de sinal. Precisamos escolher outro intervalo. Vamos tentar
e
:
Ainda não encontramos uma mudança de sinal. Vamos ajustar nosso intervalo para
.
Passo 3
Agora, aplicaremos o Método da Falsa Posição no intervalo
. A fórmula para encontrar a próxima aproximação
é:
Onde:
Substituindo os valores:
Obtivemos
. Agora, verificamos o valor da função em
:
Como
, encontramos exatamente a raiz no primeiro passo do Método da Falsa Posição.
Resposta
A maior raiz da função
utilizando o Método da Falsa Posição é
.
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, os pagamentos anuais
, o número de anos
e a taxa de juros
é: