Encontre a maior raiz da função utilizando: Método da Falsa Posição

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a maior raiz da função utilizando o Método da Falsa Posição. Esse método faz parte da área de análise numérica e é usado para encontrar raízes de equações não lineares. Para resolver, vamos precisar entender como o Método da Falsa Posição funciona e como aplicá-lo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, onde e têm sinais opostos. Isso garante que exista pelo menos uma raiz nesse intervalo, segundo o Teorema de Bolzano.
Vamos calcular e :
Como e , notamos que , o que indica que é uma raiz. No entanto, queremos a maior raiz, então vamos verificar outro intervalo.
Vamos tentar e :
Aqui, e , mas não há mudança de sinal. Precisamos escolher outro intervalo. Vamos tentar e :
Ainda não encontramos uma mudança de sinal. Vamos ajustar nosso intervalo para .

Passo 3

Agora, aplicaremos o Método da Falsa Posição no intervalo . A fórmula para encontrar a próxima aproximação é:
Onde:
Substituindo os valores:
Obtivemos . Agora, verificamos o valor da função em :
Como , encontramos exatamente a raiz no primeiro passo do Método da Falsa Posição.

Resposta

A maior raiz da função utilizando o Método da Falsa Posição é .

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