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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) de três pares de números: (143, 227), (306, 657) e (272, 1479). O MMC é o menor número que é múltiplo de ambos os números do par. Para achar o MMC, vamos utilizar a fatoração em números primos de cada número e depois multiplicar os fatores comuns e não comuns com os seus maiores expoentes.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro par: 143 e 227.
Fatoração de 143:
143 não é um número par, então não é divisível por 2.
A soma dos dígitos é 1 + 4 + 3 = 8, que não é divisível por 3.
143 ÷ 11 = 13, então 143 = 11 × 13.
143 não é um número par, então não é divisível por 2.
A soma dos dígitos é 1 + 4 + 3 = 8, que não é divisível por 3.
143 ÷ 11 = 13, então 143 = 11 × 13.
Fatoração de 227:
227 é um número primo, ou seja, só é divisível por 1 e por ele mesmo. Então, 227 = 227.
227 é um número primo, ou seja, só é divisível por 1 e por ele mesmo. Então, 227 = 227.
Portanto, os fatores primos são:
- 143 = 11 × 13
- 227 = 227
Como não há fatores comuns, o MMC será o produto dos fatores:
MMC(143,227) = 11 × 13 × 227 = 32.281
MMC(143,227) = 11 × 13 × 227 = 32.281
Passo 3
Agora vamos para o segundo par: 306 e 657.
Fatoração de 306:
306 é par, então:
306 ÷ 2 = 153
153 ÷ 3 = 51
51 ÷ 3 = 17
Portanto, 306 = 2 × 3² × 17
306 é par, então:
306 ÷ 2 = 153
153 ÷ 3 = 51
51 ÷ 3 = 17
Portanto, 306 = 2 × 3² × 17
Fatoração de 657:
657 ÷ 3 = 219
219 ÷ 3 = 73
Portanto, 657 = 3² × 73
657 ÷ 3 = 219
219 ÷ 3 = 73
Portanto, 657 = 3² × 73
Agora, identificamos os fatores primos comuns e não comuns:
- Fatores comuns: 3²
- Fatores não comuns: 2, 17, 73
Assim, o MMC será:
MMC(306,657) = 2 × 3² × 17 × 73 = 22.278
MMC(306,657) = 2 × 3² × 17 × 73 = 22.278
Passo 4
Por último, vamos resolver o terceiro par: 272 e 1479.
Fatoração de 272:
272 é par, então:
272 ÷ 2 = 136
136 ÷ 2 = 68
68 ÷ 2 = 34
34 ÷ 2 = 17
Portanto, 272 = 2⁴ × 17
272 é par, então:
272 ÷ 2 = 136
136 ÷ 2 = 68
68 ÷ 2 = 34
34 ÷ 2 = 17
Portanto, 272 = 2⁴ × 17
Fatoração de 1479:
1479 ÷ 3 = 493
493 ÷ 17 = 29
Portanto, 1479 = 3 × 17 × 29
1479 ÷ 3 = 493
493 ÷ 17 = 29
Portanto, 1479 = 3 × 17 × 29
Agora, identificamos os fatores primos comuns e não comuns:
- Fatores comuns: 17
- Fatores não comuns: 2⁴, 3, 29
Assim, o MMC será:
MMC(272,1479) = 2⁴ × 3 × 17 × 29 = 23.664
MMC(272,1479) = 2⁴ × 3 × 17 × 29 = 23.664
Resposta
Os mínimos múltiplos comuns são:
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não é um número inteiro para
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, e
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