Dê o valor da integral definida:
Pelo método de Simpson com
e
; ( 1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
usando o método de Simpson. Esse método é uma técnica numérica para aproximar integrais, ou seja, ele ajuda a estimar o valor da área sob uma curva quando não é fácil calcular a integral diretamente. Para isso, vamos precisar dividir o intervalo
em
e
partes iguais e aplicar a fórmula de Simpson em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como dividir o intervalo
. A largura total do intervalo é
. Quando usamos o método de Simpson, precisamos que o número de subintervalos
seja par, o que já está garantido com
e
.
Passo 3
Para
:
- Calculamos a largura de cada subintervalo, chamada
: - Definimos os pontos
no intervalo:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de Simpson para
:
Vamos calcular cada
:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, para
:
- Calculamos a largura de cada subintervalo
: - Definimos os pontos
:
Passo 6
Aplicamos a fórmula de Simpson para
:
Calculamos cada
:
Substituindo na fórmula:
Resposta
Usando o método de Simpson:
- Para
, a integral . - Para
, a integral .