Dê o valor da integral definida:
Pelo método de Simpson com e ; ( 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida usando o método de Simpson. Esse método é uma técnica numérica para aproximar integrais, ou seja, ele ajuda a estimar o valor da área sob uma curva quando não é fácil calcular a integral diretamente. Para isso, vamos precisar dividir o intervalo em e partes iguais e aplicar a fórmula de Simpson em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como dividir o intervalo . A largura total do intervalo é . Quando usamos o método de Simpson, precisamos que o número de subintervalos seja par, o que já está garantido com e .

Passo 3

Para :
  • Calculamos a largura de cada subintervalo, chamada :
  • Definimos os pontos no intervalo:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de Simpson para :
Vamos calcular cada :
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, para :
  • Calculamos a largura de cada subintervalo :
  • Definimos os pontos :

Passo 6

Aplicamos a fórmula de Simpson para :
Calculamos cada :
Substituindo na fórmula:

Resposta

Usando o método de Simpson:
  • Para , a integral .
  • Para , a integral .

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