Dê o valor da integral definida:
I=integral-4^1(x^2+2 x-3) d x
Pelo método de Simpson com n=4 e n=6; ( 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida usando o método de Simpson. Esse método é uma técnica numérica para aproximar integrais, ou seja, ele ajuda a estimar o valor da área sob uma curva quando não é fácil calcular a integral diretamente. Para isso, vamos precisar dividir o intervalo em e partes iguais e aplicar a fórmula de Simpson em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como dividir o intervalo . A largura total do intervalo é . Quando usamos o método de Simpson, precisamos que o número de subintervalos seja par, o que já está garantido com e .

Passo 3

Para h = b - an = 1 - (-4)4 = 54 = 1.25 :
  • Calculamos a largura de cada subintervalo, chamada x0 = -4, x1 = -4 + 1.25 = -2.75, x2 = -1.5, x3 = -0.25, x4 = 1 :
  • Definimos os pontos no intervalo:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de Simpson para S4 = h3 [ f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + f(x4) ] :
f(x) = x^2 + 2x - 3
Vamos calcular cada f(-4) = 16 - 8 - 3 = 5 :
f(-2.75) = 7.5625 - 5.5 - 3 = -1.9375
f(-1.5) = 2.25 - 3 - 3 = -3.75
f(-0.25) = 0.0625 - 0.5 - 3 = -3.4375
f(1) = 1 + 2 - 3 = 0
S4 = 1.253 [5 + 4(-1.9375) + 2(-3.75) + 4(-3.4375) + 0]
S4 = 1.253 [5 - 7.75 - 7.5 - 13.75] = 1.253 times (-24) = -10
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, para h = 56 approx 0.8333 :
  • Calculamos a largura de cada subintervalo x0 = -4, x1 = -4 + 0.8333 approx -3.1667, x2 approx -2.3333, x3 approx -1.5, : x4 approx -0.6667, x5 approx 0.1667, x6 = 1
  • Definimos os pontos :

Passo 6

Aplicamos a fórmula de Simpson para S6 = h3 [ f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + 2f(x4) + 4f(x5) + f(x6) ] :
f(-4) = 5
Calculamos cada f(-3.1667) approx (10.0278) + (-6.3334) - 3 approx 0.6944 :
f(-2.3333) approx (5.4444) + (-4.6666) - 3 approx -2.2222
f(-1.5) = -3.75
f(-0.6667) approx (0.4444) + (-1.3334) - 3 approx -3.8889
f(0.1667) approx (0.0278) + (0.3334) - 3 approx -2.6389
f(1) = 0
S6 = 0.83333 [5 + 4(0.6944) + 2(-2.2222) + 4(-3.75) + 2(-3.8889) + 4(-2.6389) + 0]
S6 = 0.83333 times (-23.5556) approx -6.1944
Substituindo na fórmula:

Resposta

Usando o método de Simpson:
  • Para , a integral .
  • Para , a integral .

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