Encontre os pontos críticos das funções a seguir:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função .
Conteúdo da matéria: Cálculo Diferencial, especificamente o estudo de derivadas e pontos críticos.
O que vamos precisar: Saber calcular derivadas de funções, entender o que são pontos críticos e como encontrá-los.

Passo 2

Entendendo os pontos críticos:
Pontos críticos de uma função são os valores de onde a derivada da função é zero ou não existe. Ou seja, são os pontos onde a inclinação da função é horizontal ou onde a derivada não está definida.

Passo 3

Calculando a derivada da função :
Para encontrar a derivada de , vamos usar a regra do produto, que diz que se temos duas funções multiplicando uma à outra, a derivada é:
Onde e .
Primeiro, encontramos as derivadas de e :
Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 4

Simplificando a derivada:
Vamos simplificar a expressão da derivada:
Para facilitar, vamos trazer os termos para um denominador comum:
Sabemos que , então:

Passo 5

Encontrando os pontos críticos:
Para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver onde ou onde não está definida.
  1. Quando :
  1. Quando não está definida:
A derivada não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando . Isso ocorre em .

Resposta

Os pontos críticos da função são:

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