Encontre uma raiz aproximada com erro de para funções abaixo, pelo método de Newton-Rapson, se possível.
a- em
b- em
c- em

Passo 1

Vamos encontrar uma raiz aproximada para a função no intervalo usando o método de Newton-Raphson. Para isso, precisamos calcular a derivada da função e escolher um ponto inicial dentro do intervalo.

Passo 2

Calculemos a derivada de :

Passo 3

Escolhemos um ponto inicial que está dentro do intervalo .

Passo 4

Aplicamos a fórmula do método de Newton-Raphson:
Calculando:

Passo 5

Verificamos o erro:
Como , continuamos a iteração.

Passo 6

Calculamos e :

Passo 7

Verificamos o erro:
Como , continuamos.

Passo 8

Calculamos e :

Passo 9

Verificamos o erro:
Como , continuamos.

Passo 10

Calculamos e :

Passo 11

Vamos encontrar uma raiz aproximada para a função no intervalo usando o método de Newton-Raphson. Precisamos calcular a derivada da função e escolher um ponto inicial dentro do intervalo.

Passo 12

Calculemos a derivada de :

Passo 13

Escolhemos um ponto inicial que está dentro do intervalo .

Passo 14

Aplicamos a fórmula do método de Newton-Raphson:
Calculando:

Passo 15

Verificamos o erro:
Como , continuamos a iteração.

Passo 16

Calculamos e :

Passo 17

Verificamos o erro:
Como , continuamos.

Passo 18

Calculamos e :

Passo 19

Verificamos o erro:
Como , continuamos.

Passo 20

Repetimos o processo até que o erro seja menor que . Após algumas iterações, chegamos a:

Passo 21

Vamos encontrar uma raiz aproximada para a função no intervalo usando o método de Newton-Raphson. Precisamos calcular a derivada da função e escolher um ponto inicial dentro do intervalo.

Passo 22

Calculemos a derivada de :

Passo 23

Escolhemos um ponto inicial que está dentro do intervalo .

Passo 24

Aplicamos a fórmula do método de Newton-Rapson:
Calculando:

Passo 25

Verificamos o erro:
Como , continuamos a iteração.

Passo 26

Calculamos e :

Passo 27

Verificamos o erro:
Como , continuamos.

Passo 28

Calculamos e :

Passo 29

Verificamos o erro:
Como , continuamos.

Passo 30

Repetimos o processo até que o erro seja menor que . Após algumas iterações, chegamos a:

Resposta

A raiz aproximada de no intervalo é .

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Encontre uma raiz aproximada com erro de para funções abaixo, pelo método da bisseção.
a-
b-
c-
d-
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