Encontre uma raiz aproximada com erro de para funções abaixo, pelo método da falsa posição ou método das cordas, se possível.
a- em
b- em
c- em

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar uma raiz aproximada da função no intervalo . A matéria que vamos usar aqui é o Método da Falsa Posição, que ajuda a encontrar raízes de funções quando sabemos que elas mudam de sinal em um intervalo. Vamos precisar calcular os valores da função nos extremos do intervalo e aplicar a fórmula do método para encontrar a raiz com um erro menor que .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se existe uma raiz no intervalo calculando os valores de nos extremos:
Como e , houve uma mudança de sinal, o que significa que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula do Método da Falsa Posição para encontrar a próxima aproximação da raiz:
Onde , , e :

Passo 4

Agora, precisamos verificar o sinal de para determinar o novo intervalo:
Como , a raiz está entre e .

Passo 5

Vamos repetir o processo com os novos extremos e :

Passo 6

Verificamos :
Como , a raiz está entre e .

Passo 7

Repetimos o processo novamente:

Passo 8

Verificamos :
Ainda , então a raiz está entre e .

Passo 9

Mais uma iteração:

Passo 10

Verificamos :

Passo 11

Como o valor de está muito próximo de zero e a diferença entre as iterações é menor que , podemos parar aqui.

Resposta

A raiz aproximada de no intervalo com erro menor que é .

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Encontre uma raiz aproximada com erro de para funções abaixo, pelo método do ponto fixo, se possível.
a- em
b- em
c- em