Encontre uma raiz aproximada com erro de
para funções abaixo, pelo método da falsa posição ou método das cordas, se possível.
a-
em
b-
em
c-
em
a-
b-
c-
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar uma raiz aproximada da função
no intervalo
. A matéria que vamos usar aqui é o Método da Falsa Posição, que ajuda a encontrar raízes de funções quando sabemos que elas mudam de sinal em um intervalo. Vamos precisar calcular os valores da função nos extremos do intervalo e aplicar a fórmula do método para encontrar a raiz com um erro menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se existe uma raiz no intervalo
calculando os valores de
nos extremos:
Como
e
, houve uma mudança de sinal, o que significa que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula do Método da Falsa Posição para encontrar a próxima aproximação da raiz:
Onde
,
,
e
:
Passo 4
Agora, precisamos verificar o sinal de
para determinar o novo intervalo:
Como
, a raiz está entre
e
.
Passo 5
Vamos repetir o processo com os novos extremos
e
:
Passo 6
Verificamos
:
Como
, a raiz está entre
e
.
Passo 7
Repetimos o processo novamente:
Passo 8
Verificamos
:
Ainda
, então a raiz está entre
e
.
Passo 9
Mais uma iteração:
Passo 10
Verificamos
:
Passo 11
Como o valor de
está muito próximo de zero e a diferença entre as iterações é menor que
, podemos parar aqui.
Resposta
A raiz aproximada de
no intervalo
com erro menor que
é
.
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que um cabo metálico suporta é dada por
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. Sabendo que esse diâmetro pertence ao intervalo
, use o método iterativo que não recorre à informação da derivada para calcular uma aproximação com erro relativo inferior a
. Use 6 casas decimais nos cálculos.
Agora faça com o método de Newton!
Agora faça com o método de Newton!
Encontre uma raiz aproximada com erro de
para funções abaixo, pelo método do ponto fixo, se possível.
a- em
b- em
c- em
a-
b-
c-