Encontre uma raiz aproximada com erro de para funções abaixo, pelo método do ponto fixo, se possível.
a- em
b- em
c- em

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma raiz aproximada com erro de usando o método do ponto fixo. O método do ponto fixo é uma técnica iterativa para encontrar soluções de equações da forma . A gente vai precisar reescrever cada função dada na forma e depois iterar para encontrar a raiz dentro do intervalo especificado.

Passo 2

Parte a: Vamos começar com no intervalo .
Primeiro, precisamos reescrever a equação na forma . Podemos fazer isso isolando :
Então, nossa função de iteração será:

Passo 3

Agora, vamos escolher um valor inicial dentro do intervalo, digamos . Vamos aplicar a iteração:

Passo 4

Continuamos o processo até que a diferença entre duas iterações consecutivas seja menor que :
Verificamos o erro:

Passo 5

Repetimos as iterações:
Erro:

Passo 6

Mais uma iteração:
Erro:

Passo 7

Última iteração para alcançar o erro desejado:
Erro:

Passo 8

Agora, vamos resolver a parte b: no intervalo .
Primeiro, reescrevemos a equação na forma . Podemos isolar de várias maneiras, mas uma escolha conveniente é:
Então, nossa função de iteração será:

Passo 9

Escolhemos um valor inicial dentro do intervalo, por exemplo, . Aplicamos a iteração:

Passo 10

Verificamos se está dentro do intervalo . Vemos que não está, então precisamos escolher uma outra forma para que mantenha as iterações dentro do intervalo.
Uma alternativa é:
Então, atualizamos nossa função de iteração para:

Passo 11

Usamos o valor inicial novamente:

Passo 12

Continuamos a iteração:
Erro:

Passo 13

Próxima iteração:
Erro:

Passo 14

Continuamos:
Erro:

Passo 15

Mais uma iteração:
Erro:

Passo 16

E assim por diante, continuando as iterações até que o erro seja menor que .

Passo 17

Por último, vamos resolver a parte c: no intervalo .
Reescrevemos na forma :
Então, nossa função de iteração será:

Passo 18

Escolhemos um valor inicial dentro do intervalo, como . Aplicamos a iteração:

Passo 19

Continuamos a iteração:
Erro:

Passo 20

Mais uma iteração:
Erro:

Passo 21

Continuamos:
Erro:

Passo 22

Outra iteração:
Erro:

Passo 23

Continuamos até alcançar o erro desejado:
Erro:

Resposta

Após diversas iterações, a raiz aproximada de no intervalo usando o método do ponto fixo é com erro menor ou igual a .

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a- em
b- em
c- em
Deduza a função de iteração no método das cordas.
Seja a equação . Complete a tabela .
bisseção Falsa posição Ponto fixo Newton Secante
Dados iniciais <br>
iterações