0 que são erros de arredondamento e erro de truncamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre erros de arredondamento e erros de truncamento. Esses erros fazem parte da área de arithmetic computacional ou análise numérica, que estuda como os computadores lidam com cálculos numéricos. Para entender isso, vamos precisar saber o que cada tipo de erro significa e como eles ocorrem durante os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre erro de arredondamento. Esse tipo de erro acontece quando um número com uma parte decimal longa é aproximado para caber no número de casas decimais que o computador pode representar. Por exemplo, se tivermos o número 3,14159 e o computador armazena apenas duas casas decimais, ele arredonda para 3,14. A diferença entre o número original e o arredondado é o erro de arredondamento.
A fórmula para arredondar um número para casas decimais é:
Onde “round” é a função de arredondamento.

Passo 3

Agora, sobre o erro de truncamento. Esse erro ocorre quando uma série infinita ou uma expressão é cortada em um certo ponto para torná-la finita. Por exemplo, na série de Taylor para , que é infinita, podemos truncar a série após alguns termos para facilitar o cálculo. A diferença entre a série infinita e a série truncada é o erro de truncamento.
A fórmula geral para truncar uma série após termos é:
E o erro de truncamento seria:

Resposta

Em resumo, erros de arredondamento são diferenças causadas pela limitação de casas decimais que os computadores podem representar, enquanto erros de truncamento surgem ao cortar uma série infinita ou expressão após um certo ponto para facilitar os cálculos. Ambos os erros são inevitáveis em cálculos numéricos, mas entender eles ajuda a minimizar o impacto nos resultados finais.

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Em engenharia ambiental, a seguinte equação pode ser usada para calcular o nível de concentração de oxigénio C num rio, em função da distância x , medida a partir do local de descarga de poluentes:
Calcule, usando um método que recorre ao cálculo de derivadas (Newton), a distância para a qual o nível de oxigénio desce para o valor 5 . Utilize para aproximação inicial o valor e considere ou no máximo 3 iterações. Utilize nos cálculos 4 casas decimais.
. , o que podemos concluir a respeito das raízes de no intervalo (a,b) ?
Encontre uma raiz aproximada com erro de para funções abaixo, pelo método da falsa posição ou método das cordas, se possível.
a- em
b- em
c- em