.
, o que podemos concluir a respeito das raízes de
no intervalo (a,b) ?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma função
e duas pontas de um intervalo,
e
, onde sabemos que
. A matéria envolvida aqui é a análise de funções, especificamente o Teorema do Valor Intermediário. Para resolver isso, vamos precisar entender como os sinais de
e
influenciam a existência de raízes no intervalo
.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar o que significa
. Esse produto positivo indica que
e
têm o mesmo sinal. Ou seja, ambos são positivos ou ambos são negativos. Isso é importante porque o Teorema do Valor Intermediário nos diz que se uma função é contínua em um intervalo e os valores nas extremidades têm sinais opostos, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
No nosso caso, já que
, os sinais são iguais. Se ambos são positivos, a função está acima do eixo
em ambas as extremidades. Se ambos são negativos, está abaixo. Mas, isso não garante que a função corte o eixo
dentro desse intervalo. A função pode simplesmente continuar com o mesmo sinal ou ter um número par de raízes, o que significa que pode cruzar o eixo
duas vezes, quatro vezes, etc., mas sem ter certeza de nenhuma raiz específica.
Resposta
Não podemos concluir que existe pelo menos uma raiz de
no intervalo
.