. , o que podemos concluir a respeito das raízes de no intervalo (a,b) ?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma função e duas pontas de um intervalo, e , onde sabemos que . A matéria envolvida aqui é a análise de funções, especificamente o Teorema do Valor Intermediário. Para resolver isso, vamos precisar entender como os sinais de e influenciam a existência de raízes no intervalo .

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o que significa . Esse produto positivo indica que e têm o mesmo sinal. Ou seja, ambos são positivos ou ambos são negativos. Isso é importante porque o Teorema do Valor Intermediário nos diz que se uma função é contínua em um intervalo e os valores nas extremidades têm sinais opostos, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 3

No nosso caso, já que , os sinais são iguais. Se ambos são positivos, a função está acima do eixo em ambas as extremidades. Se ambos são negativos, está abaixo. Mas, isso não garante que a função corte o eixo dentro desse intervalo. A função pode simplesmente continuar com o mesmo sinal ou ter um número par de raízes, o que significa que pode cruzar o eixo duas vezes, quatro vezes, etc., mas sem ter certeza de nenhuma raiz específica.

Resposta

Não podemos concluir que existe pelo menos uma raiz de no intervalo .

Exercícios relacionados

0 que são erros de arredondamento e erro de truncamento?
Em engenharia ambiental, a seguinte equação pode ser usada para calcular o nível de concentração de oxigénio C num rio, em função da distância x , medida a partir do local de descarga de poluentes:
Calcule, usando um método que recorre ao cálculo de derivadas (Newton), a distância para a qual o nível de oxigénio desce para o valor 5 . Utilize para aproximação inicial o valor e considere ou no máximo 3 iterações. Utilize nos cálculos 4 casas decimais.
Encontre uma raiz aproximada com erro de para funções abaixo, pelo método da falsa posição ou método das cordas, se possível.
a- em
b- em
c- em
A pressão máxima, que um cabo metálico suporta é dada por
em que d é o diâmetro em mm. Determine o valor do diâmetro necessário para suportar uma pressão de . Sabendo que esse diâmetro pertence ao intervalo , use o método iterativo que não recorre à informação da derivada para calcular uma aproximação com erro relativo inferior a . Use 6 casas decimais nos cálculos.
Agora faça com o método de Newton!