.
, o que podemos concluir a respeito das raízes de
no intervalo (a,b) ?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma função
e duas pontas de um intervalo,
e
, onde sabemos que
. A matéria envolvida aqui é a análise de funções, especificamente o Teorema do Valor Intermediário. Para resolver isso, vamos precisar entender como os sinais de
e
influenciam a existência de raízes no intervalo
.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar o que significa
. Esse produto positivo indica que
e
têm o mesmo sinal. Ou seja, ambos são positivos ou ambos são negativos. Isso é importante porque o Teorema do Valor Intermediário nos diz que se uma função é contínua em um intervalo e os valores nas extremidades têm sinais opostos, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
No nosso caso, já que
, os sinais são iguais. Se ambos são positivos, a função está acima do eixo
em ambas as extremidades. Se ambos são negativos, está abaixo. Mas, isso não garante que a função corte o eixo
dentro desse intervalo. A função pode simplesmente continuar com o mesmo sinal ou ter um número par de raízes, o que significa que pode cruzar o eixo
duas vezes, quatro vezes, etc., mas sem ter certeza de nenhuma raiz específica.
Resposta
Não podemos concluir que existe pelo menos uma raiz de
no intervalo
.
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Em engenharia ambiental, a seguinte equação pode ser usada para calcular o nível de concentração de oxigénio C num rio, em função da distância x , medida a partir do local de descarga de poluentes:
Calcule, usando um método que recorre ao cálculo de derivadas (Newton), a distância para a qual o nível de oxigénio desce para o valor 5 . Utilize para aproximação inicial o valor
e considere
ou no máximo 3 iterações. Utilize nos cálculos 4 casas decimais.
Encontre uma raiz aproximada com erro de
para funções abaixo, pelo método da falsa posição ou método das cordas, se possível.
a- em
b- em
c- em
a-
b-
c-
A pressão máxima,
que um cabo metálico suporta é dada por
em que d é o diâmetro em mm. Determine o valor do diâmetro necessário para suportar uma pressão de
. Sabendo que esse diâmetro pertence ao intervalo
, use o método iterativo que não recorre à informação da derivada para calcular uma aproximação com erro relativo inferior a
. Use 6 casas decimais nos cálculos.
Agora faça com o método de Newton!
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