Se f(a). f(b)>0, o que podemos concluir a respeito das raízes de f no intervalo (a,b) ?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma função e duas pontas de um intervalo, e , onde sabemos que . A matéria envolvida aqui é a análise de funções, especificamente o Teorema do Valor Intermediário. Para resolver isso, vamos precisar entender como os sinais de e influenciam a existência de raízes no intervalo .

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o que significa . Esse produto positivo indica que e têm o mesmo sinal. Ou seja, ambos são positivos ou ambos são negativos. Isso é importante porque o Teorema do Valor Intermediário nos diz que se uma função é contínua em um intervalo e os valores nas extremidades têm sinais opostos, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 3

No nosso caso, já que , os sinais são iguais. Se ambos são positivos, a função está acima do eixo em ambas as extremidades. Se ambos são negativos, está abaixo. Mas, isso não garante que a função corte o eixo dentro desse intervalo. A função pode simplesmente continuar com o mesmo sinal ou ter um número par de raízes, o que significa que pode cruzar o eixo duas vezes, quatro vezes, etc., mas sem ter certeza de nenhuma raiz específica.

Resposta

Não podemos concluir que existe pelo menos uma raiz de no intervalo .

Exercícios relacionados