Encontre a raiz positiva da função aplicando o método de NewtonRaphson inicializando-o em . Realize as iterações até obter estabilidade no quinto dígito significativo. (R: )

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a raiz positiva da função usando o método de Newton-Raphson, começando com . Vamos precisar entender como funciona esse método iterativo para encontrar raízes de funções e aplicar as fórmulas passo a passo até chegar à resposta com a precisão desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Método de Newton-Raphson. É uma técnica para encontrar aproximações sucessivas de raízes de uma função real. A fórmula para atualizar a estimativa da raiz é:
Aqui, é a derivada de .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função :

Passo 4

Agora, começamos as iterações com :
Iteração 1:

Passo 5

Iteração 2:

Passo 6

Iteração 3:

Passo 7

Iteração 4:

Resposta

A raiz positiva da função encontrada pelo método de Newton-Raphson é aproximadamente .

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