Encontre a raiz positiva da função
aplicando o método de NewtonRaphson inicializando-o em
. Realize as iterações até obter estabilidade no quinto dígito significativo. (R:
)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a raiz positiva da função
usando o método de Newton-Raphson, começando com
. Vamos precisar entender como funciona esse método iterativo para encontrar raízes de funções e aplicar as fórmulas passo a passo até chegar à resposta com a precisão desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Método de Newton-Raphson. É uma técnica para encontrar aproximações sucessivas de raízes de uma função real. A fórmula para atualizar a estimativa da raiz é:
Aqui,
é a derivada de
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função
:
Passo 4
Agora, começamos as iterações com
:
Iteração 1:
Passo 5
Iteração 2:
Passo 6
Iteração 3:
Passo 7
Iteração 4:
Resposta
A raiz positiva da função
encontrada pelo método de Newton-Raphson é aproximadamente
.