Encontre a reta tangente à curva no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar a reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da curva em um ponto específico. Precisamos calcular a derivada da função e avaliar no ponto dado para achar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é:
Aqui, e . Então, vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 3

Agora, aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 5

Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma:
Onde é a inclinação e é o ponto de tangência. No nosso caso, e . Substituindo esses valores:
Simplificando:

Resposta

A reta tangente à curva no ponto é .

Exercícios relacionados

Seja . A derivada calculada para é igual a:
a) 2 .
b)
c)
d)
e) NDA
É sabido que as pessoas submetidas a uma gravidade muito menor que a normal podem sofrer perda óssea, o que, acima de um certo limite, constitui grave problema de saúde.
Supondo que o percentual de perda óssea de um astronauta seja dado por , em que é o tempo (em meses) passado no espaço, estime quanto tempo deve se passar, desde o embarque, para que esse astronauta esteja sofrendo uma perda óssea de por mês.
a) 2 meses
b) 4 meses
c) 6 meses
d) 8 meses
e) 12 meses
Se e , calcular
A função posição que modela a queda de um vaso de flores de uma janela situada a 30,6 metros do solo é , em que s é a altura em relação ao solo (medida em metros) e t é o tempo, medido em segundos . Nessas condições, determine o módulo da velocidade do vaso de flores quando este atinge o solo e marque a alternativa correspondente.
a)
b)
c)
d)
e)