Encontre a reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar a reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da curva em um ponto específico. Precisamos calcular a derivada da função e avaliar no ponto dado para achar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é:
Aqui,
e
. Então, vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 3
Agora, aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
substituindo
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.
Passo 5
Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma:
Onde
é a inclinação e
é o ponto de tangência. No nosso caso,
e
. Substituindo esses valores:
Simplificando:
Resposta
A reta tangente à curva no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Seja
. A derivada calculada para
é igual a:
a) 2 .
b)
c)
d)
e) NDA
a) 2 .
b)
c)
d)
e) NDA
É sabido que as pessoas submetidas a uma gravidade muito menor que a normal
podem sofrer perda óssea, o que, acima de um certo limite, constitui grave problema de saúde.
Supondo que o percentual de perda óssea de um astronauta seja dado por
, em que
é o tempo (em meses) passado no espaço, estime quanto tempo deve se passar, desde o embarque, para que esse astronauta esteja sofrendo uma perda óssea de
por mês.
a) 2 meses
b) 4 meses
c) 6 meses
d) 8 meses
e) 12 meses
Supondo que o percentual de perda óssea de um astronauta seja dado por
a) 2 meses
b) 4 meses
c) 6 meses
d) 8 meses
e) 12 meses
Se
e
, calcular
A função posição que modela a queda de um vaso de flores de uma janela situada a 30,6 metros do solo é
, em que s é a altura em relação ao solo (medida em metros) e t é o tempo, medido em segundos
. Nessas condições, determine o módulo da velocidade do vaso de flores quando este atinge o solo e marque a alternativa correspondente.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)