Encontre a reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar a reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da curva em um ponto específico. Precisamos calcular a derivada da função e avaliar no ponto dado para achar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é:
Aqui,
e
. Então, vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 3
Agora, aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
substituindo
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.
Passo 5
Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma:
Onde
é a inclinação e
é o ponto de tangência. No nosso caso,
e
. Substituindo esses valores:
Simplificando:
Resposta
A reta tangente à curva no ponto
é
.