Se f(x)=sen x e g(x)=cos x, calcular
g(x)+f(x)f^prime(x)-g^prime(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos duas funções: e . O que a gente precisa calcular é a expressão . Para isso, vamos utilizar conhecimentos de derivadas e operações básicas com funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas das funções f^prime(x) = ddx (sin x) = cos x e g^prime(x) = ddx (cos x) = -sin x . As derivadas de funções trigonométricas básicas são bem conhecidas:

Passo 3

Agora que temos as derivadas, vamos substituir na expressão do denominador f^prime(x) - g^prime(x) = cos x - (-sin x) = cos x + sin x :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o numerador g(x) + f(x) = cos x + sin x :

Passo 5

Agora, colocando tudo junto na expressão original:
g(x) + f(x)f^prime(x) - g^prime(x) = cos x + sin xcos x + sin x
Simplificando, qualquer número (ou expressão) dividido por ele mesmo é igual a 1, desde que não seja zero.

Resposta

1

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