A função posição que modela a queda de um vaso de flores de uma janela situada a 30,6 metros do solo é
, em que s é a altura em relação ao solo (medida em metros) e t é o tempo, medido em segundos
. Nessas condições, determine o módulo da velocidade do vaso de flores quando este atinge o solo e marque a alternativa correspondente.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo! A gente tem uma função que mostra a posição de um vaso de flores caindo de uma janela que está a 30,6 metros do chão. A função é
, onde
é a altura em metros e
é o tempo em segundos, válido de 0 a 2,5 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade do vaso quando ele bate no chão. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função
representa. Ela nos dá a altura do vaso em relação ao solo em qualquer instante de tempo
. Queremos saber quando o vaso atinge o solo, ou seja, quando
.
Então, vamos resolver a equação:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de
que faz essa equação verdadeira. Vamos isolar
:
Aqui percebemos que houve um erro, porque o tempo não pode ser negativo e
não pode ser negativo. Na verdade, a função correta para a posição durante uma queda livre é:
Isso faz sentido porque a altura diminui com o tempo.
Vamos refazer a equação:
Passo 4
Agora que sabemos que o vaso atinge o solo em aproximadamente 2,5 segundos, vamos encontrar a velocidade nesse instante. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Passo 5
Agora, substituímos
na equação da velocidade:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade é para baixo, mas como a questão pede o módulo da velocidade, vamos considerar apenas o valor positivo.
Resposta
A velocidade do vaso de flores quando atinge o solo é
. A alternativa correta é a letra c)
.
Exercícios relacionados
Se
e
, calcular
Encontre a reta tangente à curva
no ponto
.
A equação da reta tangente à parábola de equação
no ponto de abscissa 1 é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
A reta tangente à curva
no ponto
forma um ângulo de
com o eixo das abscissas. Nessas condições, a soma de
com
é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5