A função posição que modela a queda de um vaso de flores de uma janela situada a 30,6 metros do solo é , em que s é a altura em relação ao solo (medida em metros) e t é o tempo, medido em segundos . Nessas condições, determine o módulo da velocidade do vaso de flores quando este atinge o solo e marque a alternativa correspondente.
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo! A gente tem uma função que mostra a posição de um vaso de flores caindo de uma janela que está a 30,6 metros do chão. A função é , onde é a altura em metros e é o tempo em segundos, válido de 0 a 2,5 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade do vaso quando ele bate no chão. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função representa. Ela nos dá a altura do vaso em relação ao solo em qualquer instante de tempo . Queremos saber quando o vaso atinge o solo, ou seja, quando .
Então, vamos resolver a equação:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de que faz essa equação verdadeira. Vamos isolar :
Aqui percebemos que houve um erro, porque o tempo não pode ser negativo e não pode ser negativo. Na verdade, a função correta para a posição durante uma queda livre é:
Isso faz sentido porque a altura diminui com o tempo.
Vamos refazer a equação:

Passo 4

Agora que sabemos que o vaso atinge o solo em aproximadamente 2,5 segundos, vamos encontrar a velocidade nesse instante. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar :

Passo 5

Agora, substituímos na equação da velocidade:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade é para baixo, mas como a questão pede o módulo da velocidade, vamos considerar apenas o valor positivo.

Resposta

A velocidade do vaso de flores quando atinge o solo é . A alternativa correta é a letra c) .

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Se e , calcular
Encontre a reta tangente à curva no ponto .
A equação da reta tangente à parábola de equação no ponto de abscissa 1 é:
a)
b)
c)
d)
e)
A reta tangente à curva no ponto forma um ângulo de com o eixo das abscissas. Nessas condições, a soma de com é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5