Seja . A derivada calculada para é igual a:
a) 2 .
b)
c)
d)
e) NDA

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a derivada dessa função no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a taxa de variação da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada de uma função racional, que é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de . A função dada é . Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que diz que:
onde e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Simplificando o numerador:
Então:

Passo 6

Agora, substituímos na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de em é igual a . Portanto, a resposta correta é a letra d) .

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Supondo que o percentual de perda óssea de um astronauta seja dado por , em que é o tempo (em meses) passado no espaço, estime quanto tempo deve se passar, desde o embarque, para que esse astronauta esteja sofrendo uma perda óssea de por mês.
a) 2 meses
b) 4 meses
c) 6 meses
d) 8 meses
e) 12 meses
Se e , calcular
Encontre a reta tangente à curva no ponto .
Se e , calcular