Seja f(x)=1+x1-x. A derivada calculada para x=13 é igual a:
a) 2 .
b) 1 / 3
c) 2 / 3
d) 9 / 2
e) NDA

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a derivada dessa função no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a taxa de variação da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada de uma função racional, que é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de f'(x) = u'(x) cdot v(x) - u(x) cdot v'(x)[v(x)]^2 . A função dada é . Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que diz que:
onde e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de u'(x) = ddx(1 + x) = 0 + 1 = 1 e v'(x) = ddx(1 - x) = 0 - 1 = -1 :

Passo 4

Agora, aplicando a regra do quociente:
f'(x) = u'(x) cdot v(x) - u(x) cdot v'(x)[v(x)]^2 = 1 cdot (1 - x) - (1 + x) cdot (-1)(1 - x)^2

Passo 5

Simplificando o numerador:
1 cdot (1 - x) = 1 - x
(1 + x) cdot (-1) = -1 - x
Então:
f'(x) = (1 - x) - (-1 - x)(1 - x)^2 = 1 - x + 1 + x(1 - x)^2 = 2(1 - x)^2

Passo 6

Agora, substituímos f'(13) = 2(1 - 13)^2 = 2(23)^2 = 249 = 2 cdot 94 = 184 = 92 na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de em é igual a . Portanto, a resposta correta é a letra d) .

Exercícios relacionados