Seja
. A derivada calculada para
é igual a:
a) 2 .
b)
c)
d)
e) NDA
a) 2 .
b)
c)
d)
e) NDA
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a derivada dessa função no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a taxa de variação da função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada de uma função racional, que é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de
. A função dada é
. Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que diz que:
onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
em
é igual a
. Portanto, a resposta correta é a letra d)
.
Exercícios relacionados
É sabido que as pessoas submetidas a uma gravidade muito menor que a normal
podem sofrer perda óssea, o que, acima de um certo limite, constitui grave problema de saúde.
Supondo que o percentual de perda óssea de um astronauta seja dado por
, em que
é o tempo (em meses) passado no espaço, estime quanto tempo deve se passar, desde o embarque, para que esse astronauta esteja sofrendo uma perda óssea de
por mês.
a) 2 meses
b) 4 meses
c) 6 meses
d) 8 meses
e) 12 meses
Supondo que o percentual de perda óssea de um astronauta seja dado por
a) 2 meses
b) 4 meses
c) 6 meses
d) 8 meses
e) 12 meses
Se
e
, calcular
Encontre a reta tangente à curva
no ponto
.
Se
e
, calcular