É sabido que as pessoas submetidas a uma gravidade muito menor que a normal podem sofrer perda óssea, o que, acima de um certo limite, constitui grave problema de saúde.
Supondo que o percentual de perda óssea de um astronauta seja dado por , em que é o tempo (em meses) passado no espaço, estime quanto tempo deve se passar, desde o embarque, para que esse astronauta esteja sofrendo uma perda óssea de por mês.
a) 2 meses
b) 4 meses
c) 6 meses
d) 8 meses
e) 12 meses

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos dizendo. A questão fala sobre a perda óssea em astronautas devido à baixa gravidade, que é menor que a da Terra (9,8 m/s²). O enunciado nos dá uma fórmula que relaciona o tempo gasto no espaço (em meses) com o percentual de perda óssea, que é . Queremos descobrir quanto tempo (t) leva para que a perda óssea seja de 0,08% por mês.

Passo 2

Vamos usar a fórmula dada para encontrar o tempo que resulta em uma perda óssea de 0,08%. A fórmula é:
Queremos que . Assim, substituímos na equação:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por 0,01 para isolar :

Passo 4

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

O astronauta deve passar aproximadamente 3 meses no espaço para sofrer uma perda óssea de 0,08% por mês. Como nas opções disponíveis o valor mais próximo é 2 meses, a alternativa correta é a letra a) 2 meses.

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Se e , calcular
Determine a equação das retas tangente e secante ao gráfico da função no ponto e, represente-as graficamente.
Seja . A derivada calculada para é igual a:
a) 2 .
b)
c)
d)
e) NDA
Encontre a reta tangente à curva no ponto .