É sabido que as pessoas submetidas a uma gravidade muito menor que a normal (9,8 m / s^2) podem sofrer perda óssea, o que, acima de um certo limite, constitui grave problema de saúde.
Supondo que o percentual de perda óssea de um astronauta seja dado por L(t)= 0,01 t^2, em que t é o tempo (em meses) passado no espaço, estime quanto tempo deve se passar, desde o embarque, para que esse astronauta esteja sofrendo uma perda óssea de 0,08 % por mês.
a) 2 meses
b) 4 meses
c) 6 meses
d) 8 meses
e) 12 meses

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos dizendo. A questão fala sobre a perda óssea em astronautas devido à baixa gravidade, que é menor que a da Terra (9,8 m/s²). O enunciado nos dá uma fórmula que relaciona o tempo gasto no espaço (em meses) com o percentual de perda óssea, que é . Queremos descobrir quanto tempo (t) leva para que a perda óssea seja de 0,08% por mês.

Passo 2

Vamos usar a fórmula dada para encontrar o tempo L(t) = 0,01 t^2 que resulta em uma perda óssea de 0,08%. A fórmula é:
0,08 = 0,01 t^2
Queremos que . Assim, substituímos na equação:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar t^2 = 0,080,01 . Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por 0,01 para isolar t^2 = 8 :

Passo 4

Para encontrar t = raiz8 , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
t approx 2,828

Resposta

O astronauta deve passar aproximadamente 3 meses no espaço para sofrer uma perda óssea de 0,08% por mês. Como nas opções disponíveis o valor mais próximo é 2 meses, a alternativa correta é a letra a) 2 meses.

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