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para as seguintes equações a diferença:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação a diferença que você passou:
. Essa é uma equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a equação característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir que a solução tem a forma
, onde
é uma constante que precisamos descobrir. Isso é uma técnica comum para resolver equações lineares com coeficientes constantes.
Passo 3
Agora, substituímos
na equação original:
Para simplificar, vamos dividir todos os termos por
:
Essa é a equação característica da nossa equação a diferença.
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos tentar fatorar:
Portanto, as raízes são
e
.
Passo 5
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação a diferença é dada por:
onde
e
são constantes que seriam determinadas por condições iniciais, caso fossem fornecidas.
Resposta
A solução geral da equação a diferença é
, onde
e
são constantes.
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