Encontre para as seguintes equações a diferença:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação a diferença que você passou: . Essa é uma equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a equação característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos assumir que a solução tem a forma , onde é uma constante que precisamos descobrir. Isso é uma técnica comum para resolver equações lineares com coeficientes constantes.

Passo 3

Agora, substituímos na equação original:
Para simplificar, vamos dividir todos os termos por :
Essa é a equação característica da nossa equação a diferença.

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática . Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos tentar fatorar:
Portanto, as raízes são e .

Passo 5

Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação a diferença é dada por:
onde e são constantes que seriam determinadas por condições iniciais, caso fossem fornecidas.

Resposta

A solução geral da equação a diferença é , onde e são constantes.

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