Encontre a série de Taylor ou Maclaurin em torno do ponto dado para as seguintes funçōes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a série de Maclaurin para a função em torno de . Série de Maclaurin é um tipo especial de série de Taylor onde expandimos a função em torno de zero. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a série de Maclaurin da função e fazer algumas manipulações para adaptá-la à nossa função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a série de Maclaurin para . A série de Maclaurin da função é dada por:
Essa série nos permite expressar como uma soma infinita de termos polinomiais.

Passo 3

Agora, como nossa função é , vamos substituir por na série de :

Passo 4

Agora, multiplicamos a série de por para obter :

Resposta

A série de Maclaurin para a função é:

Exercícios relacionados

Encontre a série de Taylor ou Maclaurin em torno do ponto dado para as seguintes funçōes.
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Repita o exercício 1 para o sistema abaixo:
Para o estudo do movimento de um corpo sujeito a uma aceleraçào constante, tem-se a seguinte equaçào:
onde:
distância percorrida
distância inicial
velocidade inicial
tempo
aceleração
Supondo-se que um engenheiro queira determinar a altura de um edificio e que para isso disponha apenas de uma bolinha de metal, um cronômetro e a fórmula acima, ele sobe até o topo do edificio e mede o tempo que a bolinha gasta para tocar o solo, ou seja, (5) segundos.
(a) Qual a altura obtida do prédio?