Encontre a série de Taylor ou Maclaurin em torno do ponto
dado para as seguintes funçōes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a série de Maclaurin para a função em torno de
. Série de Maclaurin é um tipo especial de série de Taylor onde expandimos a função em torno de zero. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a série de Maclaurin da função e fazer algumas manipulações para adaptá-la à nossa função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a série de Maclaurin para . A série de Maclaurin da função é dada por:
Essa série nos permite expressar como uma soma infinita de termos polinomiais.
Passo 3
Agora, como nossa função é , vamos substituir
por
na série de :
Passo 4
Agora, multiplicamos a série de por
para obter
:
Resposta
A série de Maclaurin para a função é: