Repita o exercício 1 para o sistema abaixo:
c 3 x1+3 x2+x3=7 2 x1+2 x2-x3=3 x1-x2+5 x3=5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações junto! A gente tem três equações com três incógnitas ( x1, x2, x3). Pra resolver isso, a gente vai usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar e encontrar os valores das incógnitas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema pra ficar mais fácil de visualizar:
3x1 + 3x2 + x3 = 7 2x1 + 2x2 - x3 = 3 x1 - x2 + 5x3 = 5

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis de duas equações para simplificar. Vamos tentar eliminar o x3. Para isso, vamos somar a primeira e a segunda equações:
(3x1 + 3x2 + x3) + (2x1 + 2x2 - x3) = 7 + 3
Simplificando:
5x1 + 5x2 = 10
Podemos dividir tudo por 5:
x1 + x2 = 2 (Equação 4) çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar o x3 usando a segunda e a terceira equações. Para isso, vamos somar a segunda equação com a terceira multiplicada por 1:
2x1 + 2x2 - x3 + (x1 - x2 + 5x3) = 3 + 5
Simplificando:
3x1 + x2 + 4x3 = 8
Mas isso não eliminou o x3 como queríamos. Então, vamos tentar de outra forma. Vamos multiplicar a segunda equação por 1 e a terceira por 1, e depois somar:
Multiplicando a segunda por 1:
2x1 + 2x2 - x3 = 3
Multiplicando a terceira por 2:
2x1 - 2x2 + 10x3 = 10
Agora, somando as duas:
4x1 + 0x2 + 9x3 = 13
Então, temos:
4x1 + 9x3 = 13 (Equação 5) çã

Passo 5

Agora, temos duas novas equações sem uma das variáveis:
x1 + x2 = 2 (Equação 4) 4x1 + 9x3 = 13 (Equação 5) çãçã
Vamos resolver a Equação 4 para x2:
x2 = 2 - x1

Passo 6

Agora, vamos usar a Equação 5 para encontrar x3. Primeiro, isole x1 na Equação 4:
x1 = 2 - x2
Mas já temos x2 em termos de x1, então vamos substituir x1 na Equação 5:
4(2 - x2) + 9x3 = 13
Simplificando:
8 - 4x2 + 9x3 = 13
Rearranjando:
-4x2 + 9x3 = 5

Passo 7

Agora, vamos lembrar que x2 = 2 - x1. Vamos substituir na equação acima:
-4(2 - x1) + 9x3 = 5
Simplificando:
-8 + 4x1 + 9x3 = 5
Rearranjando:
4x1 + 9x3 = 13
Isso confirma a Equação 5, então precisamos de outra abordagem. Vamos usar a Equação 5 para encontrar x1 em termos de x3:
4x1 = 13 - 9x3
x1 = 13 - 9x34

Passo 8

Agora que temos x1 em termos de x3, vamos usar uma das equações originais para encontrar valores. Vamos usar a terceira equação:
x1 - x2 + 5x3 = 5
Substituindo x1 e x2:
13 - 9x34 - (2 - 13 - 9x34) + 5x3 = 5
Simplificando:
13 - 9x3 - 8 + 9x34 + 5x3 = 5
54 + 5x3 = 5

Passo 9

Agora, resolvemos para x3:
5x3 = 5 - 54
5x3 = 204 - 54
5x3 = 154
x3 = 154 times 5 = 1520 = 34

Passo 10

Com x3 = 34, vamos encontrar x1 usando a Equação 5:
4x1 + 9 times 34 = 13
4x1 + 274 = 13
4x1 = 13 - 274 = 524 - 274 = 254
x1 = 254 times 4 = 2516

Passo 11

Agora, encontramos x2 usando a Equação 4:
x2 = 2 - x1 = 2 - 2516 = 3216 - 2516 = 716

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 2516, x2 = 716, x3 = 34

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