Repita o exercício 1 para o sistema abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações junto! A gente tem três equações com três incógnitas ( , , ). Pra resolver isso, a gente vai usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar e encontrar os valores das incógnitas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema pra ficar mais fácil de visualizar:

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis de duas equações para simplificar. Vamos tentar eliminar o . Para isso, vamos somar a primeira e a segunda equações:
Simplificando:
Podemos dividir tudo por 5:
çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar o usando a segunda e a terceira equações. Para isso, vamos somar a segunda equação com a terceira multiplicada por 1:
Simplificando:
Mas isso não eliminou o como queríamos. Então, vamos tentar de outra forma. Vamos multiplicar a segunda equação por 1 e a terceira por 1, e depois somar:
Multiplicando a segunda por 1:
Multiplicando a terceira por 2:
Agora, somando as duas:
Então, temos:
çã

Passo 5

Agora, temos duas novas equações sem uma das variáveis:
çãçã
Vamos resolver a Equação 4 para :

Passo 6

Agora, vamos usar a Equação 5 para encontrar . Primeiro, isole na Equação 4:
Mas já temos em termos de , então vamos substituir na Equação 5:
Simplificando:
Rearranjando:

Passo 7

Agora, vamos lembrar que . Vamos substituir na equação acima:
Simplificando:
Rearranjando:
Isso confirma a Equação 5, então precisamos de outra abordagem. Vamos usar a Equação 5 para encontrar em termos de :

Passo 8

Agora que temos em termos de , vamos usar uma das equações originais para encontrar valores. Vamos usar a terceira equação:
Substituindo e :
Simplificando:

Passo 9

Agora, resolvemos para :

Passo 10

Com , vamos encontrar usando a Equação 5:

Passo 11

Agora, encontramos usando a Equação 4:

Resposta

A solução do sistema é:

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