Encontre a série de Taylor ou Maclaurin em torno do ponto
dado para as seguintes funçōes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a série de Taylor para a função
em torno do ponto
. Isso significa que vamos expandir a função em uma série infinita que aproxima
perto de
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da série de Taylor e calcular as derivadas da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da série de Taylor para uma função
em torno de
:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas de
avaliadas em
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
:
E assim por diante.
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Continuaremos seguindo esse padrão para as próximas derivadas.
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da série de Taylor, temos:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A série de Taylor para
em torno de
é:
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