Encontre a solução aproximada da equação no intervalo utilizando o Método da Bissecção, .
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Precisamos encontrar uma solução aproximada da equação no intervalo utilizando o Método da Bissecção, com uma precisão de . Para isso, vamos usar conceitos de métodos numéricos, especificamente o Método da Bissecção, que ajuda a encontrar raízes de funções contínuas verificando onde a função muda de sinal dentro de um intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a função relacionada à equação muda de sinal nos extremos do intervalo . Isso é essencial porque, segundo o Teorema de Bolzano, se e têm sinais opostos, existe pelo menos uma raiz no intervalo .
Ou seja, verificamos se:
Passo 3
Agora, encontramos o ponto médio do intervalo inicial. O ponto médio é calculado pela média dos extremos:
Passo 4
Em seguida, avaliamos a função no ponto médio:
Dependendo do sinal de , decidimos qual subintervalo manter para a próxima iteração:
- Se , a raiz está no intervalo .
- Caso contrário, está no intervalo .
Passo 5
Repetimos os passos anteriores para o novo subintervalo escolhido:
1. Calculamos o novo ponto médio.
2. Avaliamos a função no novo ponto médio.
3. Verificamos onde ocorre a mudança de sinal e selecionamos o subintervalo correspondente.
4. Continuamos esse processo até que a largura do intervalo seja menor que .
Resposta
Após várias iterações do Método da Bissecção seguindo os passos acima, a solução aproximada da equação no intervalo com uma precisão de é:
Exercícios relacionados
Mostre que esta função possui pelo menos um zero no intervalo .
Utilize o Método da Secante para obter o valor aproximado de , partindo dos pontos iniciais e , com .
Dada a função , determine um intervalo que contenha uma única raiz positiva de e para este intervalo calcule o número de iterações que se executa no processo de dicotomia para obter m tal que .