Encontre a solução aproximada da equação no intervalo utilizando o Método da Bissecção, .

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Precisamos encontrar uma solução aproximada da equação no intervalo utilizando o Método da Bissecção, com uma precisão de . Para isso, vamos usar conceitos de métodos numéricos, especificamente o Método da Bissecção, que ajuda a encontrar raízes de funções contínuas verificando onde a função muda de sinal dentro de um intervalo.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a função relacionada à equação muda de sinal nos extremos do intervalo . Isso é essencial porque, segundo o Teorema de Bolzano, se e têm sinais opostos, existe pelo menos uma raiz no intervalo . Ou seja, verificamos se:

Passo 3

Agora, encontramos o ponto médio do intervalo inicial. O ponto médio é calculado pela média dos extremos:

Passo 4

Em seguida, avaliamos a função no ponto médio: Dependendo do sinal de , decidimos qual subintervalo manter para a próxima iteração: - Se , a raiz está no intervalo . - Caso contrário, está no intervalo .

Passo 5

Repetimos os passos anteriores para o novo subintervalo escolhido: 1. Calculamos o novo ponto médio. 2. Avaliamos a função no novo ponto médio. 3. Verificamos onde ocorre a mudança de sinal e selecionamos o subintervalo correspondente. 4. Continuamos esse processo até que a largura do intervalo seja menor que .

Resposta

Após várias iterações do Método da Bissecção seguindo os passos acima, a solução aproximada da equação no intervalo com uma precisão de é: óçõ

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