Encontre a solução aproximada da equação
no intervalo
utilizando o Método da Bissecção,
.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Precisamos encontrar uma solução aproximada da equação
no intervalo
utilizando o Método da Bissecção, com uma precisão de
. Para isso, vamos usar conceitos de métodos numéricos, especificamente o Método da Bissecção, que ajuda a encontrar raízes de funções contínuas verificando onde a função muda de sinal dentro de um intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a função
relacionada à equação
muda de sinal nos extremos do intervalo
. Isso é essencial porque, segundo o Teorema de Bolzano, se
e
têm sinais opostos, existe pelo menos uma raiz no intervalo
.
Ou seja, verificamos se:
Passo 3
Agora, encontramos o ponto médio do intervalo inicial. O ponto médio
é calculado pela média dos extremos:
Passo 4
Em seguida, avaliamos a função no ponto médio:
Dependendo do sinal de
, decidimos qual subintervalo manter para a próxima iteração:
- Se
, a raiz está no intervalo . - Caso contrário, está no intervalo
.
Passo 5
Repetimos os passos anteriores para o novo subintervalo escolhido:
- Calculamos o novo ponto médio.
- Avaliamos a função no novo ponto médio.
- Verificamos onde ocorre a mudança de sinal e selecionamos o subintervalo correspondente.
- Continuamos esse processo até que a largura do intervalo seja menor que
.
Resposta
Após várias iterações do Método da Bissecção seguindo os passos acima, a solução aproximada da equação
no intervalo
com uma precisão de
é: